专题9.5 矩形的性质与判定（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（苏科版）（原卷版）.pdfVIP

专题9.5矩形的性质与判定（知识解读）

【

学习目标】

1.理解矩形的概念；

2.探索并证明矩形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算；

3.通过经历矩形的性质定理和判定定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验

和体验，进一步培养和发展学生的合情推理能力；

4.通过矩形的性质定理和判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养和

发展学生的演绎推理能力

【知识点梳理】

知识点1：矩形的概念与性质

1.概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2.性质：（1）矩形的对边平行且相等；

（2）矩形的四个角都是直角；

（3）矩形的对角线相等。

知识点2：直角三角形斜边上的中线

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

知识点3：矩形的判定

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）对角线相等的平行四边形是矩形；

（3）有三各直角的四边形是矩形。

【典例分析】

【考点1：矩形的性质】

【典例1】（2022秋•南关区校级期末）如图，在矩形ABCD中AC、BD交于

点ODE⊥AC于点E，∠AOD＝124°，则∠CDE的度数为（）

A．62°B．56°C．28°D．30°

【变式1-1】（2022秋•滕州市校级期末）如图，矩形ABCD的对角线AC＝4

∠BOA＝120°，则AB的长是（）

A．B．2C．2D．4

【变式1-2】（2022秋•双流区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交

于点O，已知OA＝3，则BD等于（）

A．3B．4C．5D．6

【变式1-3】（2022•南京模拟）如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相于点

O，∠ACB＝60°，则∠AOD的大小为（）

A．50°B．55°C．60°D．65°

【典例2】（2022春•长乐区期中）如图，矩形ABCD的对角线ACBD相交于

点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB＝4BC＝8，则AE的长为（）

A．3B．4C．5D．2

【变式2-1】（2022春•宁县期末）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直

平分线MN交AD于点M，交BC于点N，交BD于点O，连结BM、DN．若

AB＝4MD＝5，则AD的长为（）

A．6B．8C．10D．12

【变式2-2】（2022春•元阳县期末）如图，在矩形ABCD中AB＝，∠BAC

＝60°，点E在AB延长线上，且BE＝AC，连接DE，则DE的长为（）

A．6B．2C．3D．8

【变式2-3】（2022春•定远县期末）如图，在长方形ABCD中AB＝4BC＝

8，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点MN，连接CM，则CM

的长为（）

A．B．C．﹣5D．5

【考点2：直角三角形斜边上的中线】

【典例3】（2022秋•新华区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°CD

是△ABC的中线AB＝12，则CD