《管理运筹学》习题6解答 .pdfVIP

《管理运筹学》习题6解答

（复习参考题）1.某公司从银行获得贷款300万元，现有3个项目A、B、C可供投资，投

资不同项目所获收益（单位：十万元）不同，如表1所示。问：公司如何分配这300万元资

金用于以下三个项目，才能使公司总收益最大？

要求：

（1）请建立该问题的动态规划模型，要求说明各变量与指标的实际意义。

（2）请用逆序解法求解，并写出最优分配方案的结论。

表1

收益投资额0123

(十万(百万元)

元)

项目

A0479

B051011

C04611

解：

（1）建立动态规划模型，如下：

①将问题按项目个数分为三个阶段，k=1,2,3，分别对应项目A、B、C。每个阶段决定给项目

k分配一定数量的资金。

②设状态变量s表示第k阶段初尚未分配的资金数（单位：百万元），也是项目k到项目3

k

所分配资金的总和。显然s=3,s=0。s和s的取值可以为0至3之间的任何一个整数。

1423

③设决策变量u表示分配给第k个项目的资金额（单位：百万元）。显然u∈D(s)={0,1,s…}。,

kkkkk

④状态转移方程：s=s－u。

k+1kk

⑤指标函数：阶段指标函数d(u)表示从S百万元中拿出u百万元资金分配给项目k所能创

kkkk

造的收益（单位：十万元）,见表1所示。最优指标函数f(s)表示s百万元的资金分配给第

kkk

k至第3个项目时所得到的最大总收益（单位：十万元）。

⑥逆序解法的基本方程如下：







fsmaxds,ufs,k3,2,1



kkkkkk1k1

uD(s)

kkk



fs0



44

（2）用逆序解法求解

当n=3时，u=s,f(s)=f(0)=0,计算过程如下表所示：

33444

uf(s)=d(u)

33333**

f(s)u

s0123333

3

0000

1441

2662

3