黄金卷02(天津)-2025年高考数学二轮复习模拟卷(解析).docxVIP

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备战2025年高考数学模拟卷（天津专用）

黄金卷02

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】解一元二次不等式化简集合，结合交集的概念即可得解.

【详解】因为，所以.

故选：B.

2．设，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】先解不等式得或，再根据基本关系判定即可得答案.

【详解】解不等式得或，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3．研究函数图象的特征，函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由奇函数的定义以及当时有即可判断.

【详解】定义域为，即定义域关于原点对称，

且，

所以是奇函数，其图象关于原点对称，故排除CD，

注意到当时，有，即，

此时函数图象位于轴下方，故排除A，经检验B选项符合题意.

故选：B.

4．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，下列结论中正确的是（????）

A．与互为对立事件 B．与互斥

C． D．与相等

【答案】C

【分析】列举出所有基本事件，再结合互斥事件、对立事件的意义及古典概型逐项判断即得.

【详解】抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果是：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，

事件A包含的结果有：(正，正)，(正，反)，事件B包含的结果有：(正，反)，(反，反)，

对于AB，事件与能同时发生，不是互斥事件，不是对立事件，AB错误；

对于C，，C正确；

对于D，事件与事件不是同一个事件，D错误．

故选：C

5．已知数列为不单调的等比数列，，数列满足，则数列的最大项为（????）．

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据等比数列的概念求公比及通项公式，再利用指数函数的单调性求最大项即可.

【详解】由题意可知或，

又an为不单调的等比数列，所以，则，

故，

若要求bn的最大项，需为偶数，则，

根据指数函数的单调性可知当时，为bn的最大项.

故选：C

6．已知M是内一点且，，若，和的面积分别为，x，y，则的最小值是（???）

A．16 B．10 C．8 D．6

【答案】B

【分析】利用向量的数量积的运算求得的值，利用三角形的面积公式求得的值，进而把转化为利用基本不等式求得的最小值即可．

【详解】因为，，

所以，即，

，即，

，

当且仅当，即时等号成立，

故选：B．

7．在长方体中，，，其外接球体积为，则其外接球被平面截得图形面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出底面为正方形，长方体外接球的直径即为长方体的体对角线且球心在体对角线的中点，由外接球的体积求出，从而求出底面边长，再利用向量法求出球心到平面的距离，即可求出截面圆的半径，从而求出其面积.

【详解】如图建立空间直角坐标，设、，则，

，，，

所以，，

因为，所以，所以，即为正方形，

又长方体的外接球的直径为长方体的体对角线长，

外接球的球心为体对角线的中点不妨设为，

由外接球体积为，所以，解得，

又，解得（负值舍去），

所以，，，，

所以，，，

设平面的法向量为，则，取，

所以点到平面的距离，

所以外接球被平面截得的截面圆的半径，

所以截面圆的面积，

即外接球被平面截得图形面积为.

故选：B

??

8．已知双曲线与抛物线，抛物线的准线过双曲线的焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为点，延长与抛物线相交于点，若，则双曲线的离心率等于（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据向量关系可得，进而可得，，利用三角形相似可得，将其代入抛物线方程即可求解.

【详解】设双曲线的焦距为，

抛物线的准线过双曲线的焦点，

，

又到的距离，即，

，，

，则，

，得，

过作轴，则，

故，

因此

由于在抛物线上，所以即，

，故，

故．

故选：C．

9．已知函数，若方程有三个不同的实数根，且，则的取值范围是（?