精品解析：广东省广州市铁一中学2024—2025学年高三上学期期中三校联考数学试卷（解析版）.docx

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2024-2025学年第一学期期中三校联考

高三数学

命题学校：广州市铁一中学命题人：陈亮审题人：李玲玲

本试卷共2页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.

用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解出集合后再求交集即可.

【详解】由，解得，所以，

由，解得，所以，，

故选：C．

2.已知复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析】设，，根据复数相等列方程求解可得结果．

【详解】设，

由得

所以，解得

∴．

故选：A．

3.已知正方形的边长为1，设点M、N满足，.若，则的最小值为（）

A.2 B.1 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

建立坐标系，求出，，，的坐标，求出，可得，结合二次函数的性质求出代数式的最小值即可．

【详解】如图所示：以为原点，建立平面直角坐标系，

因为正方形边长为1，

可得，，，，

，，

，，，，

，故，

，

故时，的最小值是，

故选：．

【点睛】平面向量数量积的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．解答本题的关键是建立直角坐标系，转化为坐标运算求解.

4.若，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由三角函数的诱导公式和基本关系式，求得，得到，

结合三角函数的基本关系式，求得的值，再利用两角和的正弦公式，即可求解.

【详解】由，

所以，可得，

因为，所以，可得，

又由，可得，

所以.

故选：D.

5.如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现.设圆柱的体积与球的体积之比为，圆柱的表面积与球的表面积之比为，则的展开式中的常数项是（）

A. B. C.15 D.20

【答案】C

【解析】

【分析】设球的半径为，分别表达出球，圆柱的体积和表面积，求出，利用二项式定理得到通项公式，求出常数项.

【详解】设球的半径为，则球的体积为，圆柱的底面积为，高为，

故圆柱的体积为，

故，

球的表面积为，圆柱的表面积为，

故，

故，展开式中的通项公式为，

令，解得，故常数项为.

故选：C

6.将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象对应的函数在区间上单调递减，则m的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据正弦型函数的单调性，求得的取值，进而求得的最小值.

【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，

得到的图象对应的函数的图象，

因在区间上单调递减，

所以且，

解得，即，

令，可得的最小值为.

故选：D.

7.在等差数列中，是的前项和，满足，，则有限项数列中，最大项和最小项分别为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】确定，，，考虑，，三种情况，确定，计算得到答案.

【详解】，即，

，即，故，，

①当，时，，，故，

，，故；

②当，时，，，故，

，，；

③当时，且，，

故；

综上所述：中，最大项和最小项分别为.

故选：B.

8.已知函数满足，当时，，则（）

A.为奇函数 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】C

【解析】

【分析】根据赋值法可得，，进而可得，即可判断A，根据函数单调性的定义可判断在上为减函数，即可求解B，代值逐步求解即可判断CD.

【详解】令，，，所以；

令，，则．

令，得，故为偶函数．A错误，

任取，，，则，

则，故在上为减函数．

由已知，可得，故，解得，且．B错误，

若，则，C正确，

若，