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学必求其心得，业必贵于专精

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3。2二倍角的三角函数

知识梳理

一、倍角公式

1。公式：sin2α=2sinαcosα；tan2α=；

cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α—1=1-2sin2α。

2。公式的推导:在两角和的三角函数公式Sα+β、Cα+β、Tα+β中,令α=β,就可以得到二倍角的三角函数公式S2α、C2α、T2α，如在sin(α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ中，如果α=β，则sin2α=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα，其他两个同理可得，在余弦中，再应用平方关系式,可得另外的两种形式。推导过程也说明倍角公式是两角和的三角函数公式的特例.

知识导学

要学好本节内容，可以从两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，通过例题的解答，对变换对象目标进行对比、分析，形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想.

疑难突破

1。二倍角公式成立的条件是何,应当如何理解两倍角公式?

剖析:（1)公式成立的条件：在公式S2α、C2α中，角α可以为任意角,T2α则只有当α≠kπ+且α≠+（k∈Z）时才成立,即首先保证tan2α和tanα的存在.

（2）二倍角的理解：倍角公式不仅限于2α是α的二倍形式,其他如4α是2α的二倍、是的二倍、3α是的二倍等等都是适用的。要熟悉这些多种形式的两个角的倍数关系,才能熟练地应用好二倍角公式，这是灵活运用公式的关键.

2.对二倍角公式应如何灵活的进行变式应用？

剖析：对二倍角公式的应用不能只是局限于记忆，还需要对公式进行进一步的分析和深化理解，比如对公式两边的式子结构、次数、各公式之间的内在联系等多方面要进行细致考虑。

项目

内容

说明

二倍角的正弦、余弦、正切公式

sin2α=2sinαcosαsinα±cosα=1±sin2αcos2α

=cos2α-sin2α=2cos2α—1=1-2sin2αtan2α=

公式的正逆使用均应掌握

公式的正逆逆使用均应掌握

降次公式

cos2α=，sin2α=

降次扩角

半角公式

sin2=,cos2α=,tan2=，tan=

积化和差、和差化积公式

会简单应用

应用

利用公式进行计算、化简、证明

灵活应用公式

求角

根据角的某一三角函数值求角

角的范围