自主招生模拟（数学物理）.doc

自主招生模拟题

第一部分数学（60分）

一．选择题（共4小题，每题5分；共20分）

1．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法正确的个数为（）

①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC，③若AB＝2AE，则CE⊥AB；④CD+AE＝AC；⑤S△AEF：S△FDC＝AF：FC．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法错误的个数为（）

①S△ABD＝S△ADC；

②∠CFD＝60°；

③S△CDF：S△AEF＝FC：AF；

④AE＝AC﹣CD；

⑤若BE＝AB，则CE是△ABC的高．

A．1个B．2个 C．3个 D．0个

3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE平分∠ABC，则下列结论：①∠AEB＝90°；②E为CD的中点；③BC+AD＝AB；④S△ABE＝S四边形ABCD，其中正确的是（）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④

4．勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以Rt△ABC各边为边向外作正方形ABFG、正方形ACHI、正方形BCDE．连接GI、EF、DH，若，DH＝4，则这个六边形EDHIGF的面积为（）

A．28 B．26 C．32 D．30

二．填空题（共8小题，每题5分；共40分）

5．如图，四边形ABCD中，AB＝AC，∠ABC+∠ADC＝90°，BD＝2CD，则∠BAC﹣∠BDC＝______.

6．如图，AE是∠CAM的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E，EF⊥AM．若∠ACB＝26°，∠CBE＝25°，则∠AED＝______.

7．平面直角坐标系中，C（0，4），K（2，0），A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为______.

8．设a、b分别是等腰三角形的两条边的长，m是这个三角形的周长，当a、b、m满足方程组时，m的值是______.

9．四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处．点A对应点为A′，且S△A′ME：S△CNB′＝1：4，则AM的长是______.

10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②BC+AD＝AB；③BE＝CD；④BC＝CE；⑤若AB＝x，则BE的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是______.（填序号）

11．如图，已知在四边形ABCD内，DB＝DC，∠DCA＝60°，∠DAC＝78°，∠CAB＝24°，则∠ACB＝______.

12．已知，则的值为______.

第二部分物理（共40分）

一．选择题（1～2为单选题，每题3分，3为多选题，每题4分；共10分）

1．晚上，小明挑着一盏不带光源的工艺品小灯笼在家里玩。当把小灯笼移到发光面较大的吸顶灯正下方时（如图所示），会在小灯笼正下方的水平白纸上出现一个影子，关于这个影子的形状，图中正确的是（）

B． C． D．

2．如图所示，凸透镜的下半部分被截去，其上半部分的高度为L。在其左焦点F处放有高为L的发光物AB，在右焦点F处放有一平面镜MN。则关于AB通过凸透镜的成像情况，下列说法中正确的是（）

A．成一个正立等大的虚像和一个正立放大的虚像

B．成一个正立等大的虚像和一个倒立缩小的实像

C．AB的上半部分成一个等大倒立的实像，下半部分不成像

D．AB的下半部分成一个等大倒立的实像，上半部分不成像

3．（多选）违反交通法规不仅仅是现代社会的不文明现象，更重要的是，这种行为会给国家或者个人造成财产损失，对人身安全带来重大威胁。如图所示为某道路由南向北机动车及非机动车的道路示意图。已知机动车车道宽D＝3m，一辆轿车（尺寸为：长度L1＝4.4m。宽度d＝1.8m）在慢车道的中间位置上以匀速行驶，与非机动车道交界处的O点突然有一人骑自行车打算沿OO′方向匀速横穿马路（OO′方向垂直），自行车车长L2＝1.6m，轿车车头离OO′线的距离为10m（不考虑轿车的制动），则（）

A．当轿车的尾部恰好到达OO′线所消耗的时间为1s

B．若自行车车速为3.5m/s则会与轿车相撞，发生交通事故

C．若自行车的速度