2025版零基础数学一轮复习第04讲 幂函数与二次函数 (2).pdf

第04讲幂函数与二次函数

知识点精准记忆

1、幂函数

x

（1）幂函数定义：一般地，形如f(x)x的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数．

（）五种常见幂函数

2

1

函数yxyx2yx32yx1

yx

图象

定义域RRR{x|x0}{x|x0}

值域R{y|y0}R{y|y0}{y|y0}

奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数

性在(,0]上

在(,0)和

质在上单单调递减；在在上单调在[0,)上单

RR

单调性(0,)上单

调递增(0,)上单递增调递增

调递减

调递增

公共点(1,1)

（3）幂函数性质（高频考点）

幂函数f(x)x，在x(0,)

①当0时，f(x)x在(0,)单调递增；

②当0时，f(x)x在(0,)单调递减；

例题精讲

题型：幂函数的定义

1

fx5,f8

例题1．已知幂函数的图象经过点，则的值等于()

5

11

A．B．4C．8D．

48

2af(x)

例题．已知幂函数f(x)(a3a3)x为偶函数，求函数的解析式。

2

—1—

2m

fxm3x0,