专题15中点四边形（原卷版）.docx

专题15中点四边形

【例题讲解】问题背景：

△ABC和△CDE均为等边三角形，且边长分别为a，b，点D，E分别在边AC，BC上，点F，G，H，I分别为AB，BE，ED，AD的中点，连接FG，GH，HI，IF

猜想证明：

(1)如图①，判断四边形FGHI是什么特殊四边形，并说明理由．

(2)当a＝6，b＝2时，求四边形FGHI的周长．

拓展延伸：(3)如图②，当四边形FGHI是正方形时，连接AE，BD相交于点N，点N，H恰好在FC上．求证：△ABN和△DEN均为等腰直角三角形．

解：（1）解：四边形FGHI是菱形.理由：如图①，连接AE,BD，

∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴AC＝B