浙江省衢州六校联盟2024- 2025学年高一上学期期中联考数学试题（解析版）.docxVIP

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2024学年第一学期衢州六校联盟期中联考

高一年级数学学科试题

考生须知：

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据交集定义计算即可.

【详解】集合，，则.

故选：C.

2.命题“”的否定为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题进行判断.

【详解】因为“”否定是“”.

故选：C

3.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据一般幂函数的奇偶性、单调性判断各函数是否满足题设即可.

【详解】在上递增，A不符；、为奇函数，B、C不符；

为偶函数且在上递减.

故选：D

4.下列函数与表示同一函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】定义域与对应法则均相同为同一函数，对四个选项一一判断，得到答案.

【详解】A选项，的定义域为，的定义域为R，定义域不同，

故两函数不是同一函数，A错误；

B选项，，定义域为R，故与定义域和对应法则均相同，B正确；

C选项，，与的对应法则不同，C错误；

D选项，的定义域为，故与的定义域不同，

故两函数不是同一函数，D错误.

故选：B

5.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件与必要条件定义判断.

【详解】充分性：当时，，充分性成立；

必要性：解得或，必要性不成立；故为充分不必要条件

故选：A

6.已知函数则（）

A. B.1 C.2 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】求分段函数的函数值，将自变量代入相应的函数解析式可得结果.

【详解】，

故选：C

7.已知，则的最小值是（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】化简，根据基本不等式求出的最小值.

【详解】，

因为，所以，

所以，当且仅当，即时，等号成立，

则，即的最小值是5.

故选：C.

8.定义运算：.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由定义运算将所求不等式化简，再结合一元二次含参不等式恒成立问题求解即可；

【详解】由题意可变形为

，

即，

化简可得恒成立，

所以恒成立，

化简可得，

解得，

所以实数的取值范围为，

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知集合，则下列符号语言表述正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】先求出集合，然后逐个分析判断即可.

【详解】，

对于A，因为，所以，所以A正确，

对于B，因为0是元素，，所以，所以B错误，

对于C，因为，所以，所以C错误，

对于D，因为，所以，所以D正确.

故选：AD

10.已知幂函数的图象经过点，则（）

A.函数为奇函数 B.

C.函数的值域为 D.当时，

【答案】AD

【解析】

【分析】先求出fx=

【详解】设幂函数为

将代入解析式得，故，所以fx=1x

定义域为，

因为，故函数为奇函数，故A正确；

函数，故B错误；

显然的值域为，故C错误；

当时，，

即满足，故D正确

故选：AD

11.对于定义域为R的函数，若存在非零实数，使得函数在和上与轴都有交点，则称为函数的一个“界点”，则下列函数中，存在界点的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据题意，依次分析4个选项中函数得零点的情况，结合“界点”的定义综合分析即可得出答案.

【详解】解：对于A，令，解得或，则区间上任意一个非零实数都是函数的一个“界点”，故A选项存在界点；

对于B，因为，所以函数，无零点，故B选项不存在界点；

对于C，，则有，又，则函数存在界点，故C选项存在界点；

对于D，，

当时，令，解得或，则区间上的任意一个非零实数都是函数的一个“界点”，故D选项