2025版零基础数学一轮复习第02讲 导数与函数的单调性 (2).pdf

第讲导数与函数的单调性

02

知识点精准记忆

1、函数的单调性与导数的关系（导函数看正负，原函数看增减）

条件恒有结论

yf(x)(a,b)

f(x)0在内单调递增

函数yf(x)在区

yf(x)(a,b)

f(x)0在内单调递减

间(a,b)上可导

yf(x)(a,b)

f(x)0在内是常数函数

2、求已知函数（不含参）的单调区间

①求yf(x)的定义域



②求f(x)



③令f(x)0，解不等式，求单调增区间



④令f(x)0，解不等式，求单调减区间



注：求单调区间时，令f(x)0（或f(x)0）不跟等号.

fx

3、由函数的单调性求参数的取值范围的方法

（1）已知函数fx在区间上单调

D



①已知fx在区间上单调递增，fx0恒成立.

DxD



②已知fx在区间上单调递减，fx0恒成立.

DxD

注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号.

（）已知函数fx在区间上存在单调区间

2D



①已知fx在区间上存在单调增区间,f(x)0有解.

DxD



②已知fx在区间上存在单调减区间,f(x)0有解.

DxD

fxxDfx0x

（3）已知函数在区间上不单调，使得（为变号零点）

D00