河南省南阳市2024-2025学年高二上学期11月期中质量评估数学试卷(含答案).docxVIP

河南省南阳市2024-2025学年高二上学期11月期中质量评估数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．若向量是直线l的一个方向向量，则直线l的倾斜角为()

A. B. C. D.

2．下列椭圆的形状更接近于圆的是()

A. B.

C. D.

3．已知点与关于直线对称，则的值分别为()

A.1，3 B.，

C.-2，0 D.，

4．已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，点在C上，且，则C的方程为()

A. B.

C. D.

5．双曲线的左右焦点分别为，，一条渐近线方程为，若点M在双曲线C上，且，则()

A.7 B.9 C.1或9 D.3或7

6．椭圆上的两点A，B关于直线对称，则弦的中点坐标为()

A. B. C. D.

7．已知P为抛物线上的一点，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值是()

A. B. C. D.

8．已知双曲线的左右焦点分别为，且，直线l过且与该双曲线的一条渐近线平行，l与双曲线的交点为P，若的内切圆半径恰为，则此双曲线的离心率为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．以下四个命题为真命题的是()

A.若、、三点共线，则m的值为2

B.直线的倾斜角的范围是

C.已知点，，过点的直线l与线段相交，则直线l的斜率k的取值范围是

D.直线与直线平行，则

10．已知，直线过定点A，过定点B，与交于点M，则下列结论正确的是()

A.

B.点M的轨迹方程是

C.的最大值是25

D.的最大值为

11．曲线C是平面内与两个定点，的距离的积等于3的点P的轨迹，则下列结论正确的是()

A.曲线C关于坐标轴对称

B.点P到原点距离的最大值为2

C.周长的最小值为

D.点P到y轴距离的最大值为

三、填空题

12．方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是________.

13．已知，，，若平面内满足到直线的距离为1的点P恰有3个，则________.

14．已知P，Q分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为________.

四、解答题

15．已知抛物线，焦点为F.

(1)求F的坐标及抛物线C的准线方程；

(2)已知点P是抛物线C上的一个动点，定点，则当P点在抛物线C上移动时，求的最小值.

16．已知点P是直线与直线的交点.

(1)求过点P且在两坐标轴上截距相等的直线方程；

(2)设Q为圆上的一个动点，求中点M的轨迹方程.

17．已知椭圆的左焦点为F，若C的焦距为且经过点，过点F的直线交椭圆于P，Q两点.

(1)求椭圆方程；

(2)若直线与x轴不垂直，在x轴上是否存在点使得恒成立?若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

18．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为1，A，B分别是C的左、右顶点，P是C上异于A，B的一点，直线，的斜率之积为.

(1)求双曲线C的方程；

(2)已知过点的直线，交C的左、右两支于D，E两点（异于A，B）.

①求m的取值范围；

②若，其中O为坐标原点，求直线l的方程.

19．通过研究，已知对任意平面向量，把绕其起点A沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P，

(1)已知平面内点，点，把点B绕点A逆时针旋转得到点P，求点P的坐标：

(2)已知二次方程的图像是由平面直角坐标系下某标准椭圆绕原点O逆时针旋转所得的斜椭圆C，

(i)求斜椭圆C的离心率；

(ii)过点作与两坐标轴都不平行的直线交斜椭圆C于点M、N，过原点O作直线与直线垂直，直线交斜椭圆C于点G、H，判断是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.

参考答案

1．答案：A

解析：设直线l的倾斜角为，

若向量是直线l的一个方向向量，

则直线l的斜率为，

因为

所以.

故选：A.

2．答案：D

解析：对于A，，，则，所以；

对于B，，，则，所以；

对于C，，，则，所以；

对于D，，，则，所以.

因为，

所以椭圆的形状更接近于圆.

故选：D.

3．答案：B

解析：

若点与关于直线对称，

则直线与直线垂直

直线的斜率是，

所以，得.

线段的中点在直线上，

则，得

故选:B

4．答案：B

解析：由抛物线的定义，可知

又，，

则，即，

由点在C上

得，结合，解得.

所以C的方程为.

故选：B

5．答案：B

解析：由，

可得，

则.

又因M在双曲线C，则由双曲线定义

有

可得.

故选：B

6．答案：A

解析：设

则其中点坐标为，

则

两式相减可得，

即，

因为A，B关于直线对称

则，

又

所以，

即

所以，

且点P在直线上

则，

解得，所以.

故选：A

7．答案：B

解析：由圆的方程

则圆心，半径，结合题意作图如下：

由与圆相切