专题9.8 三角形中位线（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（苏科版）（原卷版）.pdfVIP

专题9.8三角形中位线（知识解读）

【

学习目标】

1.理解并掌握三角形中位线的概念、性质，会利用性质解决有关问题。

2.经历探索三角形中位线性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3.通过对问题的探索研究，培养学生大胆猜想、合理论证的科学精神

【知识点梳理】

知识点1：三角形的中位线

1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

注意：

（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.

（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三

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角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的.

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（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.

知识点2：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形的形状

顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.

【典例分析】

【考点1：三角形中位线】

【典例1】（2022春•东平县校级月考）如图，在ABC中，AB＝13，BC＝12，

D、E分别是AB、BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么△ACD的

周长为（）

A．25B．18.5C．17.5D．18

【变式1-1】（2022春•鼓楼区校级期中）如图，A、B两点被一座山隔开，M、

N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为30m，那么AB的长度为（）

A．30mB．60mC．120mD．160m

【变式1-2】（2022秋•双阳区期末）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

CD是斜边AB上的中线，E、F分别为AC、AD的中点，若EF＝1，则AB

＝．

【变式1-3】（2022秋•新城区校级月考）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝

90°，AC＝8，CD为中线，延长CB至点E．使BE＝BC，连接DE，F为DE

中点，连接BF，若BF＝4，则BC的长为（）

A．6B．8C．D．

【典例2】（2022秋•泰山区校级期末）如图，△ABC中，AB＝9cm，AC＝5cm，

点E是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，线段DE的长为（）

A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

【变式2-1】（2019秋•碑林区校级月考）如图，在△ABC中，已知AB＝6，AC

＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点，连接DE，则DE的

长是（）

A．1B．1.5C．2D．4

【变式2-2】（2021秋•芝罘区期末）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD，

AE分别是角平分线和中线，过点C作CF⊥AD于点F，连接EF，则线段EF

的长为（）

A．1B．2C．4D．

【变式2-3】（2022•黑龙江模拟）如图，在△ABC中，CE是中线，CD是角平

分线，AF⊥CD交CD延长线于点F，AC＝7，BC＝4，则EF的长为（）

A．1.5B．2C．2.5D