上海市金山中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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上海市金山中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知集合，则.

2．将（其中）化为有理数指数幂的形式为.

3．设，，，，若，则．

4．已知a，，记，，则M与N的大小关系是．

5．若，则．

6．函数是幂函数，则.

7．如果集合A满足，则满足条件的集合A的个数为（填数字）.

8．已知，，则用，表示

9．若关于方程的两实根的平方和为14，则实数的值为．

10．若不等式对一切恒成立，则的取值范围是.

11．集合，，都是非空集合，现规定如下运算：且.假设集合，，，其中实数，，，，，满足：.计算.

12．已知正实数，满足，则的最小值为.

二、单选题

13．设，则“”是“”的（????）条件.

A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要

14．“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明《增广贤文》是勉励人们专心学习的.??假设初始值为，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是.??一年后“进步者”是“退步者”的倍.??照此计算，大约经过（????）天，“进步者”是“退步者”的倍（近似取计算）.

A．33 B．35 C．37 D．39

15．对任意给定的实数a，b，有，且等号当且仅当（????）成立．

A． B． C． D．

16．对任意实数，x表示不超过的最大整数，例如，，.已知，则为（????）

A． B． C． D．

三、解答题

17．已知幂函数经过点.

(1)求此幂函数的表达式和定义域；

(2)已知点，点在此幂函数的图象上，且满足，求实数的取值范围.

18．已知集合，.

(1)求；

(2)若，求实数的取值范围.

19．某农户计划在一片空地上修建一个田字形的菜园如图所示，要求每个矩形用地的面积为且需用篱笆围住，菜园间留有一个十字形过道，纵向部分路宽为，横向部分路宽为.

(1)当矩形用地的长和宽分别为多少时，所用篱笆最短？此时该菜园的总面积为多少？

(2)为节省土地，使菜园的总面积最小，此时矩形用地的长和宽分别为多少？

20．已知关于x的不等式，其中.

（1）当时，求不等式的解集A；

（2）当时，求不等式的解集A；

（3）对于时，不等式的解集A，若满足（其中为整数集）.试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由.

21．已知集合，，，，其中，2，，，由中元素可构成两个点集和其中中有个元素，中有个元素，若对任意的，必有，则称集合具有性质.

(1)已知集合与集合，判断它们是否具有性质，若有，则直接写出其对应的集合，；若无，请说明理由；

(2)若集合具有性质，若，求集合最多有几个元素？

(3)若集合具有性质，试判断和的大小关系，并证明你的结论.

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参考答案：

题号

13

14

15

16

答案

B

B

D

C

1．

【分析】利用交集的运算规律，计算即可

【详解】.

故答案为：

2．

【分析】直接利用根式与分数指数幂的运算法则化简求解即可

【详解】

故答案为：

3．

【分析】根据集合之间的等量关系，建立方程，可得答案.

【详解】，，，，，

，，，，；

故答案为：.

4．

【分析】直接由作差法即可比较大小.

【详解】因为，且a，，

所以．

故答案为：.

5．8

【分析】利用指数式与指数式互化关系及对数运算计算即得.

【详解】依题意，，所以．

故答案为：8

6．1

【分析】利用幂函数的定义解题即可.

【详解】根据幂函数的定义可知：，解得或，

当时，无意义，舍去，

所以：.

故答案为：1.

7．3

【分析】根据子集和真子集的定义即可写出所有满足条件的集合A，从而求出满足题意的集合A的个数．

【详解】由题意知集合A中必须包含0，2两个元素，但集合；

∴满足条件的集合为：，，；

∴满足条件的集合的个数为3．

故答案为：3．

8．

【分析】化简，，结合对数的换底公式，准确运算，即可求解.

【详解】由，，可