上海市同济大学第二附属中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷.docxVIP

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上海市同济大学第二附属中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知集合，，则

2．当时，化简：.

3．利用反证法证明：“若实数a，b满足，则”，第一步应假设．

4．幂函数的图像关于y轴成轴对称，且与x轴、y轴均无公共点，则m的值为.

5．已知，则.

6．设，若，则实数的取值范围是.

7．已知存在使不等式成立，则实数的取值范围是.

8．下列命题中，假命题的个数为．

①幂函数的图象有可能经过第四象限；

②幂函数的图象都经过点；

③当时，函数的图象是一条直线；

④当时，函数在定义域内是严格减函数；

⑤过点的幂函数图象关于轴对称．

9．已知函数在上是严格增函数，则实数的取值.

10．方程有四个不同的实数根，求的取值范围.

二、单选题

11．幂函数的图象大致为（???）

A． B． C． D．

12．已知点在幂函数的图象上，则（???）

A．4 B．5 C．6 D．7

13．已知，，，则（???）

A． B． C． D．

三、解答题

14．求下列函数的定义域：

(1)；

(2)；

(3)；

(4).

15．解关于的不等式：（且）.

16．设函数.

(1)求的单调区间；

(2)求在区间的最大值和最小值.

17．幂函数的定义域是全体实数.

(1)求的解析式；

(2)若不等式在区间0,4上恒成立，求实数k的取值范围.

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参考答案：

题号

11

12

13

答案

B

B

D

1．

【分析】根据交集的定义直接可得解.

【详解】由已知集合，，

则，

故答案为：.

2．x

【分析】利用根式化简计算即可.

【详解】当时，.

故答案为：x

3．或

【分析】第一步是假设结论不成立，反之成立；

【详解】反证法证明命题时，假设实际是结论的否定，

根据题意可知的否定就是或.

故答案为：或

4．0或2或4.

【分析】由幂函数与x轴、y轴均无交点得，再根据求出m的值，结合幂函数的图象和性质分类验证是否满足题意即可.

【详解】解：由幂函数的图像与x轴、y轴均无交点，

得，解得，又，

所以.

当时，，定义域为，

即函数，其图象关于y轴对称，满足题意；

当m＝1或3时，，即，

设，由，，

故其图象不关于y轴对称，不满足题意；

当m＝2时，，即，定义域为，

设，则，

所以是偶函数，则图象关于y轴对称，满足题意.

综上，m的值为0或2或4.

故答案为：0或2或4.

5．/

【分析】条件等式两边平方可求，结合立方和公式求，由此可得结论.

【详解】因为，

所以，故，

故，

又，

所以，

所以.

故答案为：.

6．

【分析】利用对数函数单调性求解不等式.

【详解】当时，函数在上单调递减，

不等式，即，解得，

所以实数的取值范围是.

故答案为：

7．

【分析】分析可知，结合绝对值的性质分析求解即可.

【详解】若存在x∈R使不等式成立，可知，

因为，当且仅当时，等号成立，

可得，所以实数的取值范围是.

故答案为：.

8．3

【解析】根据幂函数的性质依次判断即可得答案.

【详解】解：对于①，正数的指数幂为正数，故幂函数的图象不可能经过第四象限，故错误；

对于②，的任何指数幂均为，所以幂函数的图象都经过点，故正确；

对于③，当时，函数的定义域为，其图象是两条射线，故错误；

对于④，当时，函数在定义域内不具有单调性，故错误；

对于⑤，当幂函数过点时，得为偶数，故幂函数图象关于轴对称，故正确.

故答案为：3

9．

【分析】根据给定条件，利用严格增函数的定义列式求解即得.

【详解】函数在上是严格增函数，则，解得，

所以实数的取值范围是.

故答案为：

10．

【分析】数形结合将方程转化为有4个交点的问题，即可求得实数的取值范围．

【详解】方程恰有四个不同的实数根，即函数与函数的图像有四个不同的交点，如图所示：

由图可知：，即得．

故答案为：.

11．B

【分析】根据幂函数的定义域及奇偶性判断图象即可.

【详解】幂函数的定义域为，故D选项错误；

因为,所以fx为偶函数，故A,C选项错误；

故选：B.

12．B

【分析】由幂函数定义求得，再代入点的坐标