《工程力学》课件第10章.ppt

图10.10AB杆的弯矩图和扭矩图如图10.10(c)、(d)所示，由图可知，固定端A截面为危险截面。A截面的弯矩和扭矩分别为： M=Fl T=Me=FaA截面的扭转切应力和弯曲正应力的分布图如图10.11(a)所示。显然，危险点为截面铅垂直径两端的i点和j点，其单元体分别如图10.11(b)、(c)所示。由应力计算公式得i点的正应力与切应力为(a)式中，分别是圆轴的抗弯截面系数和抗扭截面系数。危险点i和j都处于平面应力状态，由式(9.4)得主应力为(b)图10.11对塑性材料，可按第三或第四强度理论进行强度计算。若按第三强度理论分析，则强度条件为σr3=σ1－σ3≤［σ］将(b)式代入上式，得(10.8)将(a)式中的σ和τ代入上式，并注意到圆截面的Wt=2W，于是得出圆截面杆弯扭组合变形下的第三强度理论的强度条件为(10.9)若按第四强度理论，其强度条件为以(b)式代入上式，经简化后得(10.10)将(a)式代入上式，得到圆截面杆弯扭组合变形下的第四强度理论的强度条件为(10.11)上述强度条件中的(10.8)和(10.10)两式,适用于图10.11(b)、(c)所示的平面应力状态，其中的σ和τ可正可负，并且不用考虑是由何种变形引起的；而(10.9)和(10.11)两式则仅适用于弯扭组合下的圆形截面杆件。【例10.4】一皮带轮轴如图10.12(a)所示。皮带拉力F1=8kN，F2=4kN，皮带轮直径D=500mm，a=500mm，轴材料的许用应力［σ］=80MPa。试按最大切应力理论确定轴的直径。解(1)受力分析。将皮带轮上的拉力向AB轴的截面形心平移，可得轴的计算简图10.12(b)，C截面处的扭转力偶矩与右端的扭转外力偶矩相等，即mC=me，数值为轴在横向力和扭转外力偶矩的共同作用下，将发生弯曲与扭转的组合变形。图10.12(2)分析内力，确定危险截面。轴的扭矩图和弯矩图如图10.12(c)、(d)所示。显然危险截面为C截面，该截面的扭矩和弯矩分别为：TC=me=1kN·m(3)强度计算。AB杆为弯扭组合下的圆截面杆件，可以直接使用第三强度理论的强度条件(10.9)式：将代入上式，得因此，轴的直径可取d=74mm。【例10.5】砂轮轴如图10.13(a)所示。B轮直径D1=400mm,磨削力F1=1200N，D轮直径D2=600mm，传动力F2=812N。砂轮轴直径d=50mm，材料的许用应力［σ］=60MPa，试校核轴的强度。解(1)受力分析。先将轮上的外力向AD的轴线简化，得到如图10.13(b)所示的计算简图。图中：图10.13F2y=F2×sin10°=812×sin10°=141NF2z=F2×cos10°=812×cos10°=800N轴在相互垂直的横向力和扭转外力偶矩的共同作用下，将发生两个垂直平面内的弯曲与扭转的组合变形。(2)内力分析，确定危险截面。根据轴的计算简图，分别作出轴的扭矩图(图10.13(c))、垂直平面内的弯矩图(图10.13(d))和水平面内的弯矩图(图10.13(e))。对于圆形截面轴，通过截面形心的任何一轴都是形心主轴，所以圆轴在两个方向都有弯曲时，可以直接将两个弯矩按矢量求和，从而得到该截面的总弯矩。总弯矩B截面总弯矩C截面总弯矩由于轴上BCD段的扭矩相同，经比较弯矩可知，截面B是危险截面。(3)强度计算。由第四强度理论的强度条件(10.11)式，得故轴满足强度要求。第10章组合变形第10章组合变形10.1概述10.2拉伸（或压缩）与弯曲组合10.3扭转与弯曲组合10.1概述在实际工程中，杆件的受力变形情况种类很多，有不少杆件同时产生两种或两种以上基本变形。例如，图10.1为工程中常见的钻杆简图，钻杆受扭矩作用，同时钻杆的自重沿轴向产生作用，所以钻杆的变形既有轴向变形，又有扭转变形。又如，图10.2是机械设备中的传动轴，传动轮上的作用力使轴既产生扭转变形，又有弯曲变形。这类由两种或两种以上基本变形组合的情况，称为组合变形。本章主要介绍工程中常见的拉伸(或压缩)与弯曲组合变形及弯曲与扭转组合变形问题。图10.1图10.2分析组合变形构件的内力、应力和变形问题时，如果内力、