2025年九年级中考数学总复习训练06 微专题 分式方程及其应用.docx

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微专题06分式方程及其应用

考点精讲

构建知识体系

考点梳理

1.分式方程的有关概念

(1)分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程

(2)增根：使分式方程的分母为零的根叫做增根

(3)产生增根的原因：分式方程本身隐含分母不为0的条件，将其化为整式方程后没有此条件限制了

2.分式方程的解法(2024.9)

(1)解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程

(2)解法：方程两边同乘各分式的最简公分母，约去分母，化为整式方程，再求根验根

3.分式方程的实际应用(6年3考)

(1)常见类型及关系式：

①行程问题：路程速度

②工程问题：工作总量工作效率

③购买问题：总价单价

④航行问题：顺水速度＝静水船速＋水流速度；逆水速度＝静水船速－水流速度

(2)一般步骤：

(3)双检验：①检验是否是分式方程的根；②检验是否符合实际问题

练考点

1.下列方程中不是分式方程的是()

A.x23－x＝0B.

C.23－x＝x D.1

2.解下列方程：

(1)2x+1＝

(2)32－x

3.小明在一家便利店买了若干瓶酸奶，结账时共计48元，收银员告诉他满50元打八折，于是小明又拿了一瓶相同的酸奶，共花费了44.8元.设该酸奶单价为x元/瓶，则可列方程为.

高频考点

考点1分式方程及其解法(2024.9)

例1已知关于x的分式方程2－x2x

(1)若分式方程的解为x＝3，则m的值为；

(2)若m＝1，则该方程的解为；

(3)若分式方程有增根，则m的值为；

(4)若分式方程无解，则m的值为.

易错警示

分式方程的增根与无解并非同一概念.

(1)分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程分母为0的根；

(2)分式方程无解的原因有两个：一是去分母后的整式方程无解；二是整式方程的解使得最简公分母为0.

变式1(2024遂宁)分式方程2x－1＝1－m

A.m＞－3 B.m＞－3且m≠－2 C.m＜3 D.m＜3且m≠－2

考点2分式方程的实际应用(6年3考)

例2中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校园内掀起了传统文化学习的热潮.为满足同学们的学习热情，该校特派两名学生代表小伟和小聪去采购相关书籍.

(1)两人要去距离学校10km的图书批发市场购买图书，因小伟有事耽搁，故小聪骑自行车先走，过了20min后，小伟乘汽车出发，结果两人同时到达.已知汽车的平均速度是自行车平均速度的2倍，求小聪骑自行车的平均速度；

(2)两人决定购买《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，则每套《水浒传》连环画的价格为多少元？

(3)将书全部运回学校后，小伟和小聪开始整理所买书籍，小聪和小伟两人共同整理5min后，因小聪有事退出，小伟需再单独整理7min才能完成任务，若小聪单独整理所买书籍需要15min，求小伟单独整理所买书籍需要多长时间？

真题及变式

命题点1解分式方程(2024.9)

1.(2024广东9题3分·人教八上例题改编)方程2x－3

A.x＝－3 B.x＝－9 C.x＝3 D.x＝9

命题点2分式方程的实际应用(6年3考)

(2023广东17题7分·人教八上习题改编)某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km.甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度.

变式

2.1变情景——将同向出发变为相向出发

A，B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米.已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度.

拓展训练

(2024绥化改编)一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为多少？

新考法

4.[跨物理学科](人教八上例题改编)照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f＝1u＋1v(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f，v

A.ff－v B.f－vfv C.fv

5.[新定义运算](北师八下复习题改编)对于实数a，b，定