2025年中考数学总复习18 微专题 等腰三角形与直角三角形.docx

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微专题18等腰三角形与直角三角形

考点精讲

构建知识体系

考点梳理

1.等腰三角形与直角三角形的性质(6年7考)

图形名称

等腰三角形

等边三角形

直角三角形

等腰直角

三角形

图形

性

质

边

两腰①

三边相等

勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则有?

两直角边相等

角

两底角②

三角相等，且每一个角都等于⑧

两锐角之和等于?

两锐角相等且都等于45°

特殊

性质

等腰三角形顶角的③、④、⑤相互重合(简记为“三线合一”)

满足“三线合一”

(1)斜边上的中线等于?

(2)30°角所对的直角边等于?

1.满足“三线合一”

2.斜边上的中线等于?

对称

性

等腰三角形是轴对称图形，有⑥条对称轴，对称轴是⑦

等边三角形是轴对称图形，有⑨条对称轴，对称轴是⑩

—

等腰直角三角形是轴对称图形，有?条对称轴，对称轴是?

面积计

算公式

S＝?

S＝12ah＝?

S＝12ch＝?

S＝12ch＝?

2.等腰三角形与直角三角形的判定(6年6考)

练考点

1.在△ABC中，AB＝AC.

(1)若△ABC的周长为12，一边长为5，则BC＝；

(2)若△ABC的一个内角为80°，则∠B＝°；

(3)如图，延长BC至点D，使得CD＝AC，CE平分∠ACD交AD于点E，若AB＝5，AD＝8，则CE＝.

第1题图

2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线.

第2题图

(1)若∠B＝2∠C，则∠B＝；

(2)在(1)的条件下，若AB＝4，则AD＝，∠ADB＝°；

(3)若△ABC中两边长分别为3，4，则△ABC的周长为.

3.如果△ABC的三边长a，b，c满足a∶b∶c＝1∶1∶2，那么△ABC是()

A.等边三角形

B.钝角三角形

C.锐角三角形

D.等腰直角三角形

高频考点

考点1等腰三角形的相关证明及计算(2020.20)

例1如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，F为CA的延长线上一点，过点F作FG⊥BC于点G，交AB于点E.

(1)求证：AD∥FG；

(2)试判断△AEF的形状，并说明理由；

(3)如图②，连接CE，若CE⊥AB，AB＝13，BC＝10，求CE的长；

(4)若∠B＝60°，BC＝8，E为AB的中点，求BG的长.

图①

图②

例1题图

考点2直角三角形的相关证明及计算(6年3考)

例2如图①，已知在△ABC中，CD是边AB上的高，∠A＝∠BCD.

(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)若∠A＝30°，BD＝3，求AC的长；

(3)若AC＝5，BD＝4，求AD的长；

(4)如图②，AE平分∠CAB交CD于点F，交CB于点E，求证：CE＝CF.

图①

图②

例2题图

真题及变式

命题点1特殊三角形的判定(6年7考，常在计算题中涉及考查)

1.(2020广东20题6分·人教七上习题改编)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形.

第1题图

(2020广东21(2)题5分)若a＝－43，b＝12，一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解.试判断该三角形的形状，并说明理由.

2.1变条件——将已知条件变为与非负性结合

已知△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋2a－b－3＋｜c－32｜＝0，则△

A.等边三角形B.钝角三角形

C.锐角三角形 D.等腰直角三角形

命题点2与特殊三角形有关的计算(6年7考，常在几何题中涉及考查)

3.(2021广东20题6分·北师八下习题改编)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°.作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB.

(1)若AE＝1，求△ABD的周长；

(2)若AD＝13BD，求tan∠ABC的值

第3题图

新考法

4.[综合与实践]

数学活动课上，同学们以“黄金三角形”为主题展开探究活动.

【查阅资料】在等腰三角形中，若底与腰的比是5－12

【动手操作】如图①是老师展示的一张邮票，同学们发现邮票中五角星的五个角都是36°，并制作了相同五角星如图②所示，∠A的度数为36°，且AD＝AB＝1，于是猜测△ABD是黄金三角形.

【解决问题】

(1)∠CBD＝°；

(2)求证：△ABD是黄金三角形；

(3)如图③，在Rt△ABC中