2025年中考数学总复习23 微专题 锐角三角函数及其应用.docx

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微专题23锐角三角函数及其应用

考点精讲

构建知识体系

考点梳理

1.锐角三角函数(6年5考)

图①

定义：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为△ABC中的一锐角，则∠A的正弦：sinA＝对边斜边＝ac，∠A的余弦：cosA＝邻边斜边＝①，∠A的正切：tanA＝对边

2.特殊角的三角函数值(6年8考)

示意图

α

30°

45°

60°

sinα

1

③

3

cosα

④

2

⑤

tanα

⑥

1

⑦

3.锐角三角函数的实际应用(6年3考)

(1)仰角、俯角：如图②，图中仰角是∠1，俯角是∠2

(2)坡度(坡比)、坡角：如图③，坡角为α，坡度(坡比)i＝tanα＝?

(3)方向角：如图④，A点位于O点的北偏东30°方向，B点位于O点的南偏东60°方向，C点位于O点的北偏西45°方向

练考点

1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cosB的值为.

第1题图

2.如图，AD是△ABC的高，AB＝4，∠BAD＝60°，tan∠CAD＝12，则BC的长为

第2题图

3.在Rt△ABC中，∠C＝90°.

(1)若∠A＝60°，则sinA＝，cosA＝；

(2)若tanA＝1，则∠A＝°.

4.如图，从热气球P看一面墙底部B的俯角是.(用字母表示)

第4题图

高频考点

考点1锐角三角函数(6年5考)

例1(2024东莞一模)如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA的值是()

A.35 B.45 C.43

例1题图

变式1(2024江西)将图①所示的七巧板，拼成图②所示的四边形ABCD，连接AC，则tan∠CAB＝.

变式1题图

考点2锐角三角函数及其应用(6年3考)

例2小明家与小华家住在同一栋楼，他俩对所住楼对面商业大厦的高MN进行了测量.(结果均保留整数)

(1)如图①，小明与小华在楼下点A处测得点A到M的距离为50m，测得商业大厦顶部N的仰角为58°，试求商业大厦的高MN；

(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)

例2题图①

(2)现在商场楼下停了一辆车，没办法直接测量出AM的长度，小华想了其他办法也可以测量.

①如图②，小明与小华在楼顶的B处，测得商业大厦顶部N的仰角为37°，测得商业大厦底部M的俯角为60°，已知BA⊥AM，MN⊥AM，AB＝56m，试求商业大厦的高MN；

(参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73)

例2题图②

②如图③，小华站在点A处测得塔尖商业大厦顶部N的仰角为45°，向前走了35m到达点B处测得商业大厦顶部N的仰角为61°，已知小华眼睛到地面的高度AC(BD)为1.6m，点A，B，M在同一水平线上，MN⊥AB，试求商业大厦的高MN；

(参考数据：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80)

例2题图③

(3)如图④，大厦楼顶上有一信号塔EF(F，E，H三点共线)，小明和小华想测得塔尖F到地面的高度，小明在楼顶的B处，测得商业大厦顶部N的仰角为37°，小华在大厦楼顶G处测得信号塔顶部F的仰角为60°，已知BA⊥AM，MN⊥AM，EF⊥NE，AB＝56m，AM＝50m，GE＝10m，试求塔尖F到地面的高度.(结果保留整数)(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73)

例2题图④

真题及变式

命题点锐角三角函数及其应用(6年9考)

模型分析

模型

模型分析

模型

模型分析

背对背型

基础模型

AB＝AD＋BD

母子型

基础模型

AD＝AC－CD

模型演变

AB＝AD＋CE＋BF

模型演变

FG＝AD＋DC，BG＝BC＋AF

1.(2022广东11题3分)sin30°＝.

2.(2019广东15题4分·人教九下例题改编)如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝153米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米(结果保留根号).

第2题图

3.(2023广东18题7分)2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站.如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态.当两臂AC＝BC＝10m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离.(结果精确到0.1m，参考数据si