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112空间向量的数量积运算-2022-2023学年高二数学上学期知识点剖析讲义与分层练习(人教A版2019选择性)(原卷版).docx

112空间向量的数量积运算-2022-2023学年高二数学上学期知识点剖析讲义与分层练习(人教A版2019选择性)(原卷版).docx

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    空间向量的数量积运算

    1空间向量的夹角及其表示

    已知两非零向量a,b，在空间任取一点O，作?OA=a,OB=

    若a,b=π2

    2向量的数量积

    已知向量a,b，则|a|

    即a

    特别地，零向量与任何向量的数量积为0.

    【例】如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为1，求DA?DB，

    3空间向量数量积的性质

    (1)a⊥b?

    4空间向量数量积运算律

    (1)

    (2)a?b

    (3)a?b+

    (4)不满足乘法结合律:a

    【例】如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为1，设AB=

    (1)a?(b+c

    【题型1】数量积的运算

    【典题1】已知四面体ABCD

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