2025年中考数学总复习41 微专题 综合与实践.docx

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微专题41综合与实践

一、数与式

1.综合与实践

【主题】网格中的路线

【素材】如图①所示：

①在4×3的网格中，记A，B，C三点；

②沿网格线从A点出发到B点，规定必须向北走，或向东走.

【实践操作】

①如图②，除点A外其余交点用空圆代替；

②按图示方式在空圆中，填写出从A点出发到部分交点的路线数量；

③从点A出发到点C共有3条路线.

【实践探索】

（1）从A点出发到B点共有多少条路线？并补全图②中的空圆；

（2）从A点出发到B点，且不经过点C，此时共有多少条路线，并画图说明.

第1题图

2.（人教七上实验与探究改编）综合与实践

【主题】幻方

【素材】幻方最早源于我国，古人称之为纵横图，如图①是一个三阶幻方.

第2题图①

【实践操作】

步骤1：计算每一横行点数的和；

步骤2：计算每一竖列点数的和；

步骤3：计算两条斜对角线上的点数的和.

【实践探索】

（1）每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和均为；

（2）将－6，－3，0，3，6，9，12，15，18填入图②，使其构成一个三阶幻方；

【拓展延伸】

（3）如图③，在一个由6个圆圈组成的三角形里，将－7到－2这6个连续整数分别填入圆圈中，使得三角形的每条边上的三个数的和S均相等，且求出S的最大值.

第2题图

二、方程（组）与不等式（组）

3.（人教七上习题改编）综合与实践

【主题】利用天平称1个乒乓球和1个纸杯的质量

【问题情境】在综合实践课上，老师让同学们利用天平和一些物品探究等式的基本性质，现有一架天平和一个10克的砝码，如何称出1个乒乓球和1个纸杯的质量？

【操作探究】下面是“智慧小组”的探究过程.

准备物品：①若干个大小相同的乒乓球（质量相同）；

②若干个大小相同的纸杯（质量相同）.

探究过程：设每个乒乓球的质量是x克.

天平左边

天平右边

天平状态

乒乓球的

总质量

一次性纸

杯的总质量

记录1

8个乒乓球和

1个10克的砝码

10个一次性纸杯

平衡

8x

记录2

16个乒乓球

10个一次性纸杯

和1个10克的砝码

平衡

16x

【解决问题】

（1）①将表格中的空白部分用含x的式子表示；

②分别求1个乒乓球的质量和1个一次性纸杯的质量.

【拓展设计】

（2）“创新小组”根据“智慧小组”的探究过程提出这样一个问题：

请你设计一个方案，使得乒乓球的个数为一次性纸杯个数的2倍，并填入下表：

天平左边

天平右边

天平状态

记录3

乒乓球个

一次性纸杯个＋1个10克的砝码

平衡

4.在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略.

【主题】探索清洗衣物的节约用水策略

【洗衣过程】

步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；

步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干.重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标.

假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2％，每次拧干后校服上都残留0.5kg水.

浓度关系式：d后＝0.5d前0.5+w.其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w

【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01％.

【动手操作】请按要求完成下列任务：

（1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01％，需要多少清水？

（2）如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？

（3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法.

三、函数

5.（人教八下习题改编）【综合与实践】

【主题】探究弹簧的伸长量

【素材】某数学实验小组在学习了力的知识后，计划通过实验探究弹簧在不同伸长量下对外界的弹力大小，具体过程如下（实验均在弹簧弹性范围内进行）：

【实践操作】

步骤1：记录实验数据如下表：

弹簧长度L/cm

22

23

24

25

26

27

28

29

弹力F/N

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

步骤2：通过表中的数值，在图②的平面直角坐标系中描点、连线，画出弹簧长度L与弹簧对外界的弹力大小F的图象.

第5题图

【实践探索】

（1）观察所画的图象，猜测F与L之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）若弹簧的劲度系数k＝FΔL（F为弹簧受到的拉力，F拉＝F弹，ΔL为弹簧伸长的长度），求k的值

（3）在（2）的条件下，如图③，是两根劲度系数不同的弹簧甲、乙（两根弹簧起始长度相同），分别挂上M，N两物块，且物块M的质量大于物块N的质量（质量越大，悬挂时对弹簧的拉力越大，弹簧对外界的弹力也越大），观察图象，则k甲k乙（填“＞”“＜”或“＝”）.

第5题图③

6.项目化学习

【主题】优化大豆种植