《工程力学》课件第11章.ppt

解先计算压杆的柔度。从型钢表中查得20号槽钢的横截面面积A=32.837cm2，截面对形心主轴的惯性半径有两个值：ix=7.64cm，iy=2.09cm，应采用较小的值。因为杆端的约束情况在所有纵向平面内是相同的，杆若失稳，则横截面应绕惯性矩最小的轴转动，相应的惯性半径就是最小惯性半径，即压杆失稳总是发生在抗弯能力最弱的平面内。将杆的长度系数μ=0.7，杆长l=3m，惯性半径i=imin=iy=2.09cm，代入柔度计算公式得：由式(11.5)得:可见，λλp，压杆为大柔度杆，应采用欧拉公式计算。即临界应力为则临界力为Fcr=σcrA=200.3×106×32.837×10－4=658kN也可以先求临界力，再求临界应力。即由式(11.2)得临界力为则临界应力为两种算法结果应是相同的。11.4压杆的稳定计算1.安全系数校核法为了保证受压杆件正常工作而不失稳，应使其具有一定的安全储备，即压杆的工作压力F应满足下式：(a)式中，nst为大于1的系数，称为规定的稳定安全系数。若定义n=Fcr/F，将上式写为(11.10)则式(11.10)称为压杆的稳定条件，n称为工作稳定安全系数。由于压杆失稳通常具有突发性，危害较大，并且实际的压杆还常有初曲率和载荷偏心等不利因素的影响，因此，通常规定的稳定安全系数的值都大于强度安全系数，具体取值可查阅有关的设计规范。还应指出，在压杆稳定计算中，有时会遇到压杆局部截面被削弱的情况，如杆上有开孔、切槽等。这时，与截面尺寸有关的量仍按未被削弱的截面尺寸进行计算。这是因为，压杆的临界载荷是从研究整个压杆的弯曲变形来决定的，局部截面的削弱对整体变形影响较小。但截面被削弱对强度计算有明显影响，故必须对削弱了的截面进行强度校核。2.折减系数校核法在某些结构设计中，稳定计算常采用下述的折减系数法。压杆的稳定条件若用应力的形式来表达，可写为(11.11)式中，F为压杆的工作压力；σ为工作应力；A为横截面面积；［σ］st=σcr/nst，称为稳定许用应力。由于［σ］st总是小于强度问题中的许用应力［σ］，于是式(11.11)又可表达为(11.12)此式即为折减系数法的稳定条件。其中φ称为折减系数，由下式确定：式中，σu为强度计算中的危险应力，nu为强度安全系数。由临界应力总图可知，σcrσu，且通常有nunst，故φ为小于1的系数，而σcr与压杆材料性能及压杆柔度有关，所以φ还是材料及柔度的函数。表11.3所列为几种常用工程材料的φ－λ对应值。对于柔度为表中两相邻λ值之间的压杆，φ可由直线内插法求得。表11.3压杆的折减系数【例11.4】圆截面压杆如图11.8所示。杆直径d=55mm，长度l=1.5m，材料是Q235钢，弹性模量E=200GPa,比例极限σp=200MPa，λp=100，λs=61.6。若工作压力P=90kN，规定的稳定安全系数nst=4，试校核压杆的稳定性。图11.8解(1)计算压杆的柔度λ。惯性半径：长度系数μ=0.7，杆长l=1.5m。由此求得压杆的柔度为可见，λp≥λ≥λs，压杆为中长杆。(2)计算临界压力。由经验公式得：(3)校核稳定性。压杆的工作稳定安全系数为故压杆满足稳定性要求。【例11.5】矩形截面压杆如图11.9所示。压杆长度l=2.2m，h=60mm，b=40mm，材料为Q235钢，弹性模量E=200GPa。在正视图11.9(a)的平面内弯曲时，相当于两端铰支；在俯视图11.9(b)的平面内弯曲时，相当于两端固定。规定的稳定安全系数nst=3，试求压杆的许可载荷。图11.9解(1)计算压杆的柔度λ。由于压杆在xy平面和xz平面内的约束不同，并且矩形截面对两个形心主惯性轴的惯性矩不相等(Iy≠Iz)，所以应分别计算其柔度。在xy正视平面内，长度系数μ=1，惯性半径为则压杆的柔度为在xz俯视平面内，长度系数μ=0.5，惯性半径为则压杆的柔度为可见，λzλy，因而压杆可能在柔度较大的xy正视平面内失稳。(2)计算临界压力。查表知Q235钢的λp=100，由于λzλp，因此压杆为细长杆。此时，应由欧拉公式计算临界压力，即(3)确定压杆的许可压力［F］。由压杆的稳定条件，得故压杆的许可压力为98kN。【例11.