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3.1.1椭圆及其标准方程第三章圆锥曲线的方程
情境导入前面我们用坐标法研究了直线、圆及它们的位置关系.圆锥曲线在科研、生产以及人类生活有着紧密的关系.l如图,用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,当圆锥的轴与截面所成的角不同时,可以得到不同的截口曲线,它们分别是椭圆、抛物线和双曲线.我们通常把椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.
情境导入同学们,若用数学的眼光去欣赏这个世界,就会发现生活中处处有椭圆:椭圆是圆锥曲线的一种,具有丰富的几何性质,在科研、生产和人类生活中具有广泛的应用.那么,椭圆到底有怎样的几何特征?我们该如何利用这些特征建立椭圆的方程,从而为研究椭圆的几何性质奠定基础?l
新知探究思考1:如何绘制一个椭圆?它有怎么样的几何性质呢?把细绳的两端拉开一段距离,笔尖移动的过程中,细绳的长度保持不变,即笔尖到两个定点的距离的和等于常数.
新知探究??????F1F2不存在
新知探究思考2:观察椭圆的形状,你认为怎样建立平面直角坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单?Oxy图1Oxy图2?
新知探究OxyF1F2M追问1:如何用坐标表示椭圆上点的所满足的条件????追问2:能否简化方程①呢?
新知探究?????
新知探究?(-c,0)(c,0)acb??
新知探究???
新知探究定义图形方程焦点(c,0)、(?c,0)(0,c)、(0,?c)a2=b2+c2分母哪个大,焦点就在哪一根坐标轴上?
练习巩固?【答案】×,×.??
练习巩固?【答案】C.??
练习巩固????
例题讲解??
??例题讲解
新知探究思考5:由例2我们发现,可以由圆通过“压缩”得到椭圆.你能通过“拉伸”得到椭圆吗?如何“拉伸”?由此你能发现椭圆与圆之间的关系吗?
??例题讲解椭圆的第三定义
作业布置:P109练习P115习题3.1第1、2题作业布置
练习巩固??
练习巩固??
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练习巩固??
练习巩固??
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练习巩固??
小结定义图形方程焦点(c,0)、(?c,0)(0,c)、(0,?c)a2=b2+c2分母哪个大,焦点就在哪一根坐标轴上?
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