《3 垂径定理》（同步训练）初中数学九年级下册_鲁教版_2024-2025学年.docxVIP

《3垂径定理》同步训练(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、在圆O中，弦AB的垂直平分线交圆于点C和D，若弦AB的长度为8cm，CD为直径，则圆O的半径是？

A.4cm

B.5cm

C.6cm

D.8cm

2、圆内的两条平行弦之间的距离为3cm，其中一条弦长为10cm，另一条弦长为6cm。这两条弦都位于圆心的同一侧。请问圆的半径是多少？

A.4cm

B.5cm

C.6cm

D.7cm

3、圆O的半径为5cm，一条直径AB垂直于弦CD于点E，若CE=3cm，则CD的长度为：

A.8cm

B.10cm

C.12cm

D.15cm

4、在圆O中，弦AB的长度为8cm，若AB的中垂线交圆O于C、D两点，且∠ACB=60°，则圆的半径R为：

A.4cm

B.5cm

C.6cm

D.8cm

5、已知圆O中弦AB垂直于直径CD，且交点E是CD的中点，如果CE=4cm，则弦AB的长度为多少？

A.4cm

B.8cm

C.12cm

D.16cm

6、在一个圆内，如果两条不相交的弦被同一条直径垂直平分，那么这两条弦的关系是什么？

A.长度一定相等

B.长度一定不相等

C.可能相等也可能不相等

D.无法判断

7、已知圆O的半径为5cm，一条直径AB与圆心O相交于点C，且∠BOC是直角。若BC的长度为3cm，则直线AC的长度为：

A.2cm

B.4cm

C.5cm

D.8cm

8、在圆O中，弦AB被直径CD平分于点E，且∠ACD是直角。已知OA的长度为6cm，OB的长度为8cm，则弦AB的长度为：

A.10cm

B.12cm

C.16cm

D.20cm

9、在圆O中，弦AB的长度为8cm，从圆心O到弦AB的距离（即垂径）为3cm。那么圆O的半径是：

A.4cm

B.5cm

C.6cm

D.7cm10、给定圆O内的两条弦AC和BD相交于点P，如果AP=3,PC=6,BP=2，那么PD的长度是多少？

A.4

B.6

C.9

D.12

二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题

已知一个圆的直径为20厘米，弦AB垂直于直径CD，并且与CD交于点E。如果AE的长度是8厘米，求BE的长度。

第二题：

已知圆O的半径为5cm，直径AB通过圆心O，且AB=10cm。点C在圆O上，OC垂直于AB于点D，且OD=6cm。

（1）求CD的长度；

（2）求∠ACB的度数。

第三题：

已知圆的半径为5cm，一条直径AB通过圆心，C为AB上一点，且AC=3cm，BC=4cm。求圆心到弦BC的距离CD。

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题：

已知圆O的半径为5cm，一条直径AB垂直于弦CD，且AB=10cm，CD=8cm。求CD的中点E到圆心O的距离OE。

第二题：

已知圆O的半径为5cm，点P在圆上，且OP的延长线交圆于另一点Q，OP=3cm。求证：PQ=4cm。

第三题：

已知圆O的半径为5cm，一条直径AB垂直于弦CD，且CD的长度为8cm，求弦CD的中点到圆心O的距离。

第四题：

圆的直径垂直于圆的弦，并且直径的两个端点在弦的两侧，那么这条弦被直径平分。

已知：圆O，直径AB，弦CD，且AB⊥CD，A、B、C、D四点共圆。

求证：CD被AB平分。

第五题：

已知圆O的半径为5cm，点A在圆O上，且OA垂直于直径BC。若BC的长度为10cm，求点A到BC的距离AD。

第六题

题目

已知圆O的直径为AB，弦CD垂直于AB且交于点E。如果AE=

第七题：

圆O的半径为5cm，一条直线AB与圆相交于C、D两点，其中AB是圆的直径。已知OC垂直于AB，且CD的长度为6cm。求直线AB的长度。

《3垂径定理》同步训练及答案解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、在圆O中，弦AB的垂直平分线交圆于点C和D，若弦AB的长度为8cm，CD为直径，则圆O的半径是？

A.4cm

B.5cm

C.6cm

D.8cm

答案：A

解析：根据垂径定理，如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且将弦分成两个相等的部分。题目中的条件告诉我们弦AB的垂直平分线（即直径CD）通过圆心O，并将弦AB二等分。因此，从圆心到弦的距离形成一个直角三角形的一边，而弦的一半和圆的半径构成了另外两边。设圆的半径为r，则根据勾股定理，我们有r2=r

2、圆内的两条平行弦之间的距离为3cm，其中一条弦长为10cm，另一条弦长为6cm。这两条弦都位于圆心的同一侧。请问圆的半径是多少？

A.4cm

B.5cm

C.6cm

D.7cm

答案：B

解析：我们可以利用垂径定理来解决这个问题