专题9.9不等式（组）的新定义问题（重难点培优）-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（原卷版）【人教版】.pdfVIP

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

专题

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一．解答题（共20小题）

1．（2020春•西城区校级期中）阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n

11

为非负整数时，若n−≤x＜n+，则《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问题：

22

（1）《2》＝；

（2）若《2x﹣1》＝5，则实数x的取值范围是；

（3）①《2x》＝2《x》；

②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；

3

③满足《x》=x的非负实数x只有两个，其中结论正确的是．（填序号）

2

1

2．（2021春•镇江期末）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．即当n为非负整数时，若n−

2

1

≤＜+，则＜x＞＝n．如：＜3.2＞＝3，＜3.5＞＝4，＜3.8＞＝4．根据以上材料，解决下列问题：

2

（1）填空：＜3.45＞＝；

（2）若＜2x+1＞＝3，求x满足的条件；

（3）下面两个命题：①如果x≥0，m为非负整数，那么＜x+m＞＝m+＜x＞；②如果x≥0，k为非负

整数，那么＜kx＞＝k＜x＞；请判断在这两个命题中属于假命题的是，并举反例说明；

2

（4）满足＜x＞=x+1的所有非负实数x的值为．

3

3．（2019春•宜宾期末）定义：对于任何有理数m，符号[m]表示不大于m的最大整数．例如：[4.5]＝4，[8]

＝8，[﹣3.2]＝﹣4．

（1）填空：[π]＝，[﹣2.1]+5＝；

5−2

（2）如果[]＝﹣4，求满足条件的x的取值范围；

3

（3）求方程4x﹣3[x]+5＝0的整数解．

4．（2020春•凤凰县期末）阅读材料：

我们定义一个关于有理数a，b的新运算，规定：a⊕b＝4a﹣3b．例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2．完成下

列各小题．

（1）若a⊕b＝1，a⊕2b＝﹣5，分别求出a和b的值；

（2）若m满足m⊕2≤0，且3m⊕（﹣8）＞0，求m的取值范围．

5．（2020春•微山县期末）阅读新知

现对x，y进行定义一种运算，规定f（x，y）=（其中m，n为常数且mn≠0），等式的右边就是

2

加、减、乘、除四则运算．例如：

×2×0

f（2，0）==m

2

应用新知

（1）若f（1，1）＝5，f（2，1）＝8，求m，n的值；

拓展应用

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