【数学】福建省泉州市部分地区2024-2025学年高一上学期开学考试试题（解析版）.docx

福建省泉州市部分地区2024-2025学年高一上学期开学考试

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】解不等式可得，

易知，所以.

故选：D.

2.一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（）

A.4 B. C.5 D.

【答案】B

【解析】这组数据的众数4，，

将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9，则中位数为：4.5．

故选：B．

3.已知有理数a，b满足，则的值为（）

A. B. C.或0 D.或0

【答案】C

【解析】因为，

当，时，原式=；

当，时，原式；

当，时，原式；

当，时，原式．

故选：C．

4.如图，是半圆O的直径，点D是弧的中点，若，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】是半圆O的直径，，

，，

四边形是半的内接四边形，，

点D是弧的中点，，，

.

故选：C．

5.已知关于x，y方程组的解是．则关于x，y的方程组的解是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】可化为：，

关于x，y的方程组的解是，

的解为：，解得：．

故选：D．

6.一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图1所示．在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是（）

A.31 B.32 C.33 D.34

【答案】B

【解析】由正方体表面展开图可知，“1”与“3”，“2”与“4”，“5”与“6”所在的面是对面，

因此要使题图2中几何体能看得到的面上数字之和最小，

最右边的那个正方体所能看到的4个面的数字为1，2，3，5，最上边的那个正方体所能看到的5个面的数字为1，2，3，4，5，

左下角的那个正方体所能看到的3个面的数字为1，2，3，

所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为

．

故选：B.

7.如图，在中，，，，点D在边上．连接．按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于M，N两点；（2）再分别以M，N两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；（3）连接并延长，分别交，于E，F两点．若，连接，则的值为（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】∵，，，∴，

∴为直角三角形，，∴，

由作图可知：平分，∴，

∵，∴，∴，，

∴垂直平分，∴，

过点F作，

则：为等腰直角三角形，

设，则：，∴，

∴，解得：，

∴，，

∵，∴，∴.

故选：B．

8.如图，抛物线交x轴于点Aa，0和，交y轴于点，抛物线的顶点为D．下列结论正确的是（）

①若，则；

②当时，且y的最小值为；

③抛物线上有两点Px1，y1和Qx2

④当时，对于抛物线上两点、，若，则.

A.②③ B.①② C.③④ D.②④

【答案】D

【解析】∵，

∴对称轴为直线，顶点坐标为，

对于①，当时，点A坐标为，∴点B坐标为，

∴，故①错误；

对于②，∵，抛物线开口向上，抛物线与x轴的交点为点和，

∴当时，x的取值范围为，且最小值为，故②正确；

对于③，∵对称轴为直线，，且，

∴到x轴的距离小于到x轴的距离，∴，故③错误；

对于④，当时，，

令，则，解得，，∴，，

若，则，∴，∴，故④正确；

∴正确的有②④.

故选：D．

二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得补部分分，有选错的得0分．

9.下列命题中，是真命题的有（）

A.集合的所有真子集为

B.若（其中），则

C.是等边三角形是等腰三角形

D.

【答案】BC

【解析】集合真子集是，共3个，所以A为假命题；

由，知，，则，则B为真命题；

等边三角形是特殊的等腰三角形，所以C为真命题；

，所以，所以D为假命题．

故选：BC.

10.已知命题：，，则命题成立的一个充分条件可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】由命题：，．

故命题成立一个充分条件是的子集，

对照四个选项，ABD符合要求.

故选：ABD．

11.设，为正实数，则下列命题中是真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，，则

【答案】AD

【解析】对于A选项，由，为正实数，且，可得，所以，

所以，

若，则，可得，这与矛盾，故成立，所以A中命题为真命题；

对于B选项，取，，则，但，所以B中命题为假命题；

对于C选项，取，