【数学】福建省漳州市部分区县2024-2025学年高一上学期开学联考试题（解析版）.docx

福建省漳州市部分区县2024-2025学年高一上学期开学联考

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

1.如图为一种结构简单的长方体空心结构件，其具有较高的强度和刚性，广泛应用于建筑领域、桥梁工程、汽车制造、航空航天以及环保方面.图中箭头所指方向为正面，则该几何体的主视图是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】该几何体的主视图如下.

故选：C.

2.某校组织全体党员赴革命老区开展“重走红军路，感悟革命精神”的党员主题实践活动，全程80千米.学校通知上午七点整大家乘大巴车前往目的地，因堵车大巴车晚到，推迟了10分钟出发，途中大巴车平均每小时比原计划多走，结果正好按原计划到达目的地.设大巴车原计划的平均速度为x千米/时，则可列方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由已知可得实际速度为，

所以原计划所需时间为，实际所用时间为，

所以.

故选：D.

3.一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（）

A.摸出白球 B.摸出红球 C.摸出绿球 D.摸出黑球

【答案】B

【解析】对于A，摸出白球的概率为，不符合题意；

对于B，摸出红球，符合题意；

对于C，摸出绿球，不符合题意；

对于D，摸出黑球，不符合题意.

故选：B.

4.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为不等式恒成立，则，

因为，，由可得，

所以，

当且仅当，即，时取等号，

故，所以，即，解得，

则实数的取值范围是．

故选：B．

5.对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为.若是“相随数对”，则的值为（）

A.?2 B. C.2 D.3

【答案】A

【解析】因为是“相随数对”，所以，

所以，即，

所以

.

故选：A.

6.中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了特例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形[如图（1）所示]，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点之间画一段圆弧，由三段圆弧围成的曲边三角形，图（2）是等宽的勒洛三角形和圆.下列说法错误的是（）

A.勒洛三角形不是中心对称图形

B.图（1）中，点A到上任意一点的距离都相等

C.图（2）中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都相等

D.图（2）中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等

【答案】C

【解析】勒洛三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，选项A正确；

题图（1）中，点A到上任意一点的距离都相等，选项B正确；

如图，连接，连接并延长交于点G，

设等边三角形DEF的边长为a，易得，

，，

勒洛三角形上的点到等边三角形DEF的中心的距离不一定相等，选项C错误；

设等边三角形DEF的边长为a，则勒洛三角形的周长，圆的周长，

勒洛三角形的周长与圆的周长相等，选项D正确.

故选：C.

7.能够完全重合两块直角三角形纸片按如图方式摆放，，.连接，交于点，交于点，若，，则线段的长为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】根据题意知：，，过E作于H，

∵，，∴四边形是矩形，

∴，，∴，

∴，

∵，∴，∴，

∴，∴，，

∵，，∴，∴，

∴，∴.

故选：D.

8.如图，点H是平行四边形内一点，与x轴平行，与y轴平行，，，，若反比例函数的图像经过C，H两点，则k的值是（）

A. B.12 C. D.15

【答案】D

【解析】过点C作轴，延长交于点F，

与x轴平行，与y轴平行，，，

四边形为平行四边形，，，，

在和中，，，

，，

，，

，，，

点H的纵坐标为，

设，则，

反比例函数的图象经过C、H两点，

，

，，.

故选：D.

二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得补部分分，有选错的得0分.

9.设集合，且，则实数a可以是（）

A. B.1 C. D.0

【答案】ACD

【解析】，因为，所以，

因为，所以当时，，满足，

当时，，满足，

当时，，满足.

故选：ACD.

10.已知，且不等式恒成立，则的值可以是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】AB

【解析】令，，因为，，所以，，

则（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等