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opencv之傅⾥叶变换

图像处理⼀般分为空间域处理和频率域处理

空间域处理是直接对图像内的像素进⾏处理。主要划分为灰度变换核空间滤波两种形式，

灰度变换对图像内的单个像素进⾏处理，滤波处理涉及对图像质量的改变

频率域处理是先将图像变换到频率域，然后在频率域对图像进⾏处理，最后通过反变换将图像变为空间域。

傅⾥叶变换可以将图像变换为频率域，傅⽴叶反变换将频率域变换为空间域

时域是以时间为坐标轴表⽰动态信号的关系，频域则是把信号变为⼀频率为坐标轴表⽰出来。

时域是实际存在的，⽽频域则是数学构造。

numpy实现傅⾥叶变换

函数

dst=numpy.fft.fft2(src)

dst为⼀个复数数组

src原始图像的类型应是灰度图像

该函数处理之后就能得到图像的频谱信息

零频率分量位于频谱图像的左上⾓

函数

dst=numpy.ffr.fftshift(src)

使⽤该函数处理后，图像频谱中的零频率分量会被移到频域图像的中⼼位置

对图像傅⾥叶变换后得到的是⼀个复数数组，为了显⽰图像需要将他们的值调整到[0,255]的灰度空间

公式为

像素新值=20*np.log(np.abs(频谱值))

1importcv2

2importnumpyasnp

3importmatplotlib.pyplotasplt

4img=cv2.imread(/home/miao/dog.jpg,0)

5f=np.fft.fft2(img)

6fshift=np.fft.fftshift(f)

7f_img=20*np.log(np.abs(f))

8magnitude_spectrum=20*np.log(np.abs(fshift))

9plt.subplot(221)

10plt.imshow(img,cmap=gray)

11plt.title(original)

12plt.axis(off)

13plt.subplot(222)

14plt.imshow(f_img,cmap=gray)

15plt.title(f_img)

16plt.axis(off)

17plt.subplot(223)

18plt.imshow(magnitude_spectrum,cmap=gray)

19plt.title(magnitude_spectrum)

20plt.axis(off)

21plt.show()

书上和查到的⼀些资料说傅⾥叶变换后的图像频谱的零频率分量位于频谱图像的左上⾓

通过实际操作后得到的图像f_img所⽰零频率分量分布于四个⾓，不知为何，望指教！

对于⼀张图⽚进⾏傅⾥叶变换就是将它分解为正弦和余弦两部分，以完成从空间域到频域的转换。在转换到频域时以复数的形式存在，因此

变换后的结果需要使⽤实数图像和虚数图像，或者幅度图像加相位图像的形式。但是在实际处理当中仅仅使⽤了幅度图像（magitude

Image），因为幅度图像包含了⼏乎所有的原图像的⼏何信息。但是如果想⽤傅⾥叶逆变换就需要同时保留幅度图像和相位图像，才能实现

对原图像的操作。

在频域⾥，对于⼀幅图像，⾼频部分代表了图像的、纹理信息；低频部分则代表了图像的轮廓信息。如果图像受到的噪声恰好在某个特

定的频率范围内，就可以使⽤滤波器来恢复原来的图像。因此傅⾥叶变换在图像处理中可以做到图像增强和去噪、图像分割之边缘检测、图

像特征提取和压缩等。

magnitude_spectrum可以看到中间⽩⾊区域，表⽰低频内容更多

实现逆傅⾥叶变换

numpy.fft.fftshift()函数移动了零频率分量，在逆傅⾥叶变换中需要使⽤numpy.fft.ifftshift()函数将零频率分量⼀道原来位置

在进⾏逆傅⾥叶变换

函数numpy.fft.ifft2()是先逆傅⾥叶变换返回值仍旧是⼀个复数数组

需要将信息调整⾄[0,255]灰度空间内，使⽤公式

iimg=np.abs(逆傅⾥叶变换结果）

1importcv2

2importnumpyasnp

3importmatplotlib.pyplotasplt

4img=cv2.imread(/home/miao/dog.jpg,0)

5f=np.fft.fft2(img)

6fshift=