【数学】江苏省无锡市2024-2025学年高一上学期期中考试试卷（解析版）.docx

江苏省无锡市2024-2025学年高一上学期期中考试

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由或，所以，

所以.

故选：C.

2.已知函数，且，则（）

A. B.1 C.2 D.

【答案】B

【解析】令，解得，所以，

因为，所以.

故选：B.

3.命题“任意，则”的否定是（）

A.任意，则 B.存在，则

C.存在，则 D.任意，则

【答案】C

【解析】全称量词命题“任意，则”的否定是存在量词命题“存在，则”.

故选：C.

4.若，则下列结论不正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由可得.

对于A，因，则，故得，即A正确；

对于B，因，由可得，故B正确；

对于C，因，则故，

当且仅当时等号成立，因，故，则C正确；

对于D，不妨取，显然满足，但，

即D错误.

故选：D.

5.设函数，且，则等于（）

A. B. C.3 D.5

【答案】B

【解析】设，则为奇函数，所以.

又，所以.

所以.

故选：B.

6.已知奇函数满足，且在上单调递增，则是解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因是奇函数，所以f?x=?f

所以，可转化为，

又因f1=0，且在上单调递增，

所以在上为，在上为，

根据奇函数的图象关于原点对称，

所以在上为，在上为，

所以，可知与异号，所以解集为.

故选：A.

7.已知函数满足，且，则的值为（）

A. B. C. D.3

【答案】A

【解析】由题意取令，可得，

令，可得，

所以，令，可得，

所以f1=0，令，可得，所以.

故选：A.

8.已知，且，则的最小值为（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】A

【解析】因为，是正数且，

所以，

所以

，

当且仅当，即时等号成立，

故的最小值为.

故选：A.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.对于给定的实数，关于实数的不等式的解集不可能为（）

A. B. C.或 D.

【答案】BD

【解析】因为，

①当时，不等式的解集为，

②当时，不等式变为，

方程的根为或，

当时，不等式的解集为或，

当时，不等式的解集为，

当且时，不等式的解集为或，

综上所述，当或时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为或，

当且时，不等式的解集为或.

故选：BD.

10.高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉.以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数y=x，其中不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作x.如，，，记函数，则（）

A. B.的值域为0,1

C.在0,3上有3个零点 D.，方程有两个实根

【答案】AD

【解析】对A：，故A正确；

对B：当时，，；

当时，，；

当时，，；…

依次类推，可得函数的图象如下：

所以函数的值域为：，故B错；

对C：根据图象，在0,3上，只有，即在0,3上有2个零点，

故C错；

对D：，函数与的图象有两个交点，如下图：

所以，方程有两个实根，故D正确.

故选：AD.

11.对于定义在上的函数，下列说法正确的是（）

A.若是奇函数，则的图象关于点对称

B.若函数的图象关于直线对称，则为偶函数

C.函数的最小值为

D.函数在区间上的最大值为，最小值为，则

【答案】BCD

【解析】对于A，因是奇函数，其图象关于点对称，

而的图象可由的图象向左平移1个单位得到，

故的图象关于点对称，故A错误；

对于B，由fx?1的图象关于直线对称，

因fx?1的图象可由的图象向右平移一个单位得到，

故的图象关于直线即轴对称，故为偶函数，即B正确；

对于C，对于，设，则，

因在上单调递增，且，故，

即时，函数的最小值为，故C正确；

对于D，不妨设，则，

因，易得，故是奇函数，

又的最大值为，最小值为，故，

又,则有，故D正确.

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

12.已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（3）=______.

【答案】3

【解析】设幂函数为f（x）=xa，因为过（，），

所以f（）=，∴=（）a，2=（）a，a=，∴f（3）=3=．

13.函数的单调递减区间为__________.

【答案】(端点开闭都正确)

【解析】由，可得，解得，

所以函数的定义域为，

设，，

外函数为上的增函数，则复