《数字信号处理》课件第4章.ppt

［例4－7］已知滤波器的单位脉冲响应用MATLAB编程求该滤波器的频率采样型结构。解：利用前面介绍的函数编写MATLAB程序如下：h=[12321]/9;r=1;[C,B,A]=dir2fs(h,r)由N＝5，根据上面的运行结果可以得到：图4-20例4-7的频率采样型结构4.3.4快速卷积型根据圆周卷积和线性卷积的关系可知，两个长度为N的序列的线性卷积，可以用这两个序列的2N-1点的圆周卷积来实现。由FIR滤波器的直接型结构：滤波器的输出信号y(n)是输入信号x(n)和滤波器单位脉冲响应h(n)的线性卷积。所以，对有限长序列x(n),我们可以通过补零的方法延长x(n)和h(n)序列，然后计算它们的圆周卷积，从而得到FIR系统的输出y(n)。利用圆周卷积定理，采用FFT实现有限长序列x(n)和h(n)的线性卷积，则可得到FIR滤波器的快速卷积结构，如图4-13所示。图中L≥N+M-1,M为x(n)的长度。N为h(n)的长度。图4-21FIR的快速卷积型结构对x(n)为无限长的一般情况，可用重叠相加法或重叠保留法实现FIR滤波器的快速卷积结构。4.2.4并联型把传递函数H(z)展开成部分分式之和的形式，就可以得到滤波器的并联型结构。当N=M时，展开式为和级联型结构的方法类似，将上式中的共轭复根部分两两合并得到实系数的二阶网络，则有(4-6)式中,N=E+2F。由式（4-6）知，滤波器可由E个一阶网络、F个二阶网络和一个常数支路并联构成，其结构如图4-9所示。并联型结构也可以单独调整极点位置，但对于零点的调整却不如级联型方便，而且当滤波器的阶数较高时，部分分式展开比较麻烦。在运算误差方面，由于各基本网络间的误差互不影响，没有误差积累，因此比直接型和级联型误差稍小一点。图4-9并联型结构[例4-4]用并联型结构实现系统函数解：图4-10例4-4IIR系统的并联型结构4.3FIR滤波器的结构4.3.1直接型设FIR数字滤波器的单位脉冲响应h(n)的长度为N，其传递函数和差分方程分别为:(4-7)(4-8)根据式（4-7）或式（4-8）可直接画出如图4-11所示的FIR滤波器的直接型结构。由于该结构利用输入信号x(n)和滤波器单位脉冲响应h(n)的线性卷积来描述输出信号y(n)，所以FIR滤波器的直接型结构又称为卷积型结构，有时也称为横截型结构。图4-11FIR的直接型结构4.3.2级联型当需要控制系统传输零点时，将传递函数H(z)分解成二阶实系数因子的形式：(4-9)图4-12FIR的级联型结构图4-13例4-5FIR系统的直接型结构图4-14例4-5FIR系统的级联型结构4.3.3频率采样型由频域采样定理可知，对有限长序列h(n)的Z变换H(z)在单位圆上做N点的等间隔采样，N个频率采样值的离散傅里叶反变换所对应的时域信号hN(n)是原序列h(n)以采样点数N为周期进行周期延拓的结果，当N大于等于原序列h(n)长度M时hN(n)=h(n)，不会发生信号失真，此时H(z)可以用频域采样序列H(k)内插得到，内插公式如下：(4-10)式中：k=0,1,2,…,N-1式(4-10)为实现FIR系统提供了另一种结构。H(z)也可以重写为(4-11)式中：显然，H(z)的第一部分Hc(z)是一个由N阶延时单元组成的梳状滤波器，如图4-9所示。它在单位圆上有N个等间隔的零点i=0,1，2,…,N-1图4-15梳状滤波器因此，H(z)的第二部分是一个有N个极点的谐振网络。这些极点正好与第一部分梳状滤波器的N个零点相抵消，从而使H(z)在这些频率上的响应等于H(k)。把这两部分级联起来就可以构成FIR滤波器的频率采样型结构，如图4-16所示。第二部分是由N个一阶网络组成的并联结构，每个一阶网络在单位圆上有一个极点图4-16FIR滤波器的频率采样型结构FIR滤波器的频率采样型结构的主要优点：首先，它的系数H(k)直接就是滤波器在ω=2πk/N处的响应值，因此可以直接控制滤波器的响应；此外，只要滤波器的N阶数相同，对于任何频响形状，其梳状滤波器部分的结构完全相同，N个一阶网络部分的结构也完全相同，只是各