陕西省西安市西大附中浐灞中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题.docx

第二次课堂观测

考试时间：100分钟；考试总分：120分

一、单选题（共30分）

1.下列三角函数值是有理数的是（）

A. B. C. D.

2.下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）

A. B.

C. D.

3.将抛物线，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线是（）

A. B.

C. D.

4.如图，四边形与四边形位似，点O是它们的位似中心，若，则四边形ABCD与四边形的面积比为（）

A. B. C. D.

5.如图，四边形的对角线于点O，点E，F，G，H分别为边和AD的中点，顺次连接和得到四边形．若，，则四边形EFGH的面积等于（）

A.40 B. C. D.

6.如图，是的高，若，，则边的长为（）

A. B. C. D.

7.反比例函数与在同一坐标系的图象可能为（）

A. B.

C. D.

8.如图，为等边三角形，点D，E分别在边上，，若，，则的长为（）

A.1.8 B.2.4 C.3 D.3.2

9.某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房，小李同学在小楼房楼底处测得处的仰角为，在小楼房楼顶处测得处的仰角为．（在同一平面内，在同一水平面上），则建筑物的高为（）米

A20 B.15 C.12 D.

10.二次函数（a，b，c，为常数，）图象如图所示，下列结论：

①；②；③若点、在该二次函数的图象上，则；④．其中正确结论的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（共18分）

11.如果，则__________．

12.若点是抛物线上的两个点，则_____

13.如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，则的值是__________

14.黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点C处，且，若，则的长为______（结果保留根号）．

15.如图，在平面直角坐标系中，的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，与反比例函数的图象交于点D，且，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若，则k的值为______．

16.如图，四边形的两条对角线和所成的锐角，则的最大值为_________．

三、解答题（共72分）

17.计算或解方程

（1）

（2）

（3）

（4）

18.关于x的一元二次方程有两个实数根，，并且．

（1）求实数m的取值范围；

（2）满足，求m的值．

19.如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）

20.学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，开展劳动课程，组织学生走进农业基地，欣赏田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣，该劳动课程有以下小组：A．搭豇豆架、B．斩草除根C．趣挖番薯、D．开垦播种，学校要求每人只能参加一个小组，甲和乙准备随机报名一个小组．

（1）甲选择“趣挖番薯”小组概率是__________；

（2）请利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择同一个小组的概率．

21.“唐妞”是陕西省历史博物馆的形象代言人，她高髻峨眉，面如满月，体态丰满，身穿宽袖长裙，以崭新的卡通形象示人．某文创产品店销售唐妞团扇，团扇的成本为8元/把．据市场分析，销售单价定为10元/把时，每天能售出200把；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20把．针对这种团扇的销售情况，该店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元/把？

22.小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）小明19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：40，小明每分钟至少应录入多少个字？

23.报本寺塔坐落在陕西省武功镇，东临漆水，西辅香山，依寺建塔，风景秀丽，为陕西名塔之一，小红想利用所学知识来测量报本寺塔（图1）的高度，测量方案如下：如图2，小红通过调整测角仪的位置，在塔周围的点C处用测角仪测得塔顶部A的仰角为53°（测角仪的高度忽略不计）．接着，在阳光下，小红沿着BC方向向前走30米（即米），到达塔在太阳光下的影子末端D处，在D处竖立一2米长的标杆DE，此时标杆DE在太阳光下的影长DF为3米．已知B、C、D、F四点在同一直线上，AB⊥BF，DE⊥BF，请结合以上数据求该塔的高度AB．（参考数据：，，）

24.如图，在