重庆市长寿中学校2024-2025学年高二上学期第三学月测试（12月）数学试题.docxVIP

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重庆市长寿中学校2024-2025学年高二上学期第三学月测试（12月）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图所示，两条异面直线所成的角为，在直线上分别取点和点，使，且.已知，则线段的长为（????）

A． B．4 C．6或 D．4或

2．如图，在多面体中，底面是边长为1的正方形，为底面内的一个动点（包括边界），底面底面，且，则的最小值与最大值分别为（????）

A． B． C． D．

3．经过点作直线l，若直线l与连接两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

4．已知两直线，若，则与间的距离为（???）

A． B． C． D．

5．已知点，则以为直径的圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

6．已知椭圆的右焦点为，过点且斜率为1的直线与交于两点，若（为坐标原点，表示面积），则的离心率为（???）

A． B． C． D．

7．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过的直线与C的左支交于A，B两点，且，，则C的渐近线为（????）

A． B． C． D．

8．已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过焦点的直线交抛物线于，两点，分别过点，作准线的垂线，垂足分别为，，如图所示，则

①以线段为直径的圆与准线相切；

②以为直径的圆经过焦点；

③，，（其中点为坐标原点）三点共线；

④若已知点的横坐标为，且已知点，则直线与该抛物线相切；

则以上说法中正确的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题

9．已知直三棱柱中，，点为的中点，则下列说法正确的是（???）

A． B．平面

C．异面直线AE与所成的角的余弦值为 D．点到平面ACE的距离为

10．已知点，曲线是满足的点的轨迹，分别是曲线与圆上的动点，则下列说法正确的是（???）

A．若曲线与圆有公共点，则

B．若，则两曲线交点所在直线的方程为

C．若，则的取值范围为

D．若，过点作圆的两条切线，切点分别为，则存在点，使得

11．在平面直角坐标系中，已知点，点是平面内的一个动点，则下列说法正确的是（???）

A．若，则点的轨迹是双曲线

B．若，则点的轨迹是椭圆

C．若，则点的轨迹是一条直线

D．若，则点的轨迹是圆

三、填空题

12．已知平面内的动点到两定点，的距离分别为和，且，则点到直线的距离d的取值范围为.

13．已知椭圆的左、右焦点分别为，，若过且斜率为的直线与椭圆在第一象限交于点，且，则的值为．

14．如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，则试用向量表示向量；．

四、解答题

15．如图，在棱长为2的平行六面体中，.

??

(1)求线段的长度；

(2)求直线与直线的夹角的余弦值.

16．已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且.

(1)求该抛物线的方程；

(2)为坐标原点，求的面积.

17．在平面直角坐标系xOy中，已知，满足的点形成的曲线记为E.

(1)求曲线E的方程；

(2)Q是直线上的动点，过点Q作曲线E的切线，切点分别为B，C.求切线长的最小值，并求出此时直线的方程.

18．若集合A表示由满足一定条件的全体直线组成的集合，定义：若集合中的每一条直线都是某圆上一点处的切线，且该圆上每一点处的切线都是中的一条直线，则称该圆为集合的包络圆.

(1)若圆是集合的包络圆.

（i）求a，b满足的关系式;

（ii）若，求的取值范围;

(2)若集合的包络圆为C，P是上任意一点，判断轴上是否存在定点M，N，使得，若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由.

19．定义：若椭圆上的两个点Ax1,y1,B

如图，为椭圆的“共轭点对”，已知，且点在直线上，直线过原点．

??

(1)求直线的方程；

(2)已知是椭圆上的两点，为坐标原点，且．

（i）求证：线段被直线平分；

（ii）若点在第二象限，直线与相交于点，点为的中点，求面积的最大值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

C

D

D

D

A

D

ABD

AC

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】由题意作图，利用分类讨论，根据线面垂直判定以及线线角定义，结合余弦定理与勾股定理，可得答案.

【详解】过作