2025版零基础数学一轮复习第05讲 空间向量及其应用 (2).pdf

第05讲空间向量及其应用

知识点精准记忆

知识点一：空间向量的有关概念

1、概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量，空间向量的大小叫做空间向量的长度或模；如

空间中的位移速度、力等．

2、几类特殊的空间向量

名称定义及表示



零向量长度为0的向量叫做零向量，记为0

单位向量模为1的向量称为单位向量



相反向量与向量长度相等而方向相反的向量，称为的相反向量，记为

aaa

共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量

共面向量平行于同一个平面的向量

知识点二：空间向量的有关定理

1、共线向量定理：





对空间任意两个向量，的充要条件是存在实数，使．

a,b(b0)abab

（1）共线向量定理推论：如果为经过点平行于已知非零向量的直线,那么对于空间任一点,点在直

lAaOP



线上的充要条件是存在实数,使ltOPOAta①，若在上取lABa，则①可以化作：OPOAtAB



（2）拓展(高频考点）：对于直线外任意点，空间中三点P,A,B共线的充要条件是，

OOPOAAB

其中1

2、共面向量定理



(x,y)

如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是存在唯一的有序实数对，使

a,bpa,b



pxayb

（1）空间共面向量的表示



如图空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对(x,y)，使．

PABCAPxAByAC

1

——

或者