云南省楚雄东兴中学2024-2025学年高一上学期12月期中考试数学试题.docx

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云南省楚雄东兴中学2024-2025学年高一上学期12月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则中元素的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．设命题，使得，则为（???）

A．，都有 B．，都有

C．，使得 D．，使得

3．不等式的解集为（???）

A． B． C． D．

4．下列函数中与是同一个函数的是（???）

A． B． C． D．

5．若且，则（???）

A． B． C． D．

6．已知函数为奇函数，则（???）

A． B．， C．， D．，

7．已知，为正实数，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知，则函数的值域为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列存在量词命题中，是假命题的是（????）

A．

B．至少有一个，使能同时被2和3整除

C．

D．有些自然数是偶数

10．已知函数，则下列结论正确的是（???）

A．的定义域为且 B．为偶函数

C．在上单调递增 D．在内有最小值

11．设，为两个正数，定义，的算术平均数为，几何平均数为．上个世纪五十年代，美国数学家D．H．Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中为有理数，则下列结论正确的是（???）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．函数的定义域是.

13．已知满足，且，则.

14．已知函数是定义在上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为．

四、解答题

15．已知集合．

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围．

16．已知函数.

(1)若关于的不等式的解集为，求，的值；

(2)当时，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.

17．已知幂函数在上单调递增，且其图象经过点．

(1)求的解析式；

(2)若，用定义法证明：函数在上单调递增.

18．为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量（单位：万件）低于10万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于10时，（万元）.经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完.

(1)求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本）

(2)求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值.

19．已知是定义在上的单调递增函数，且.

(1)解不等式；

(2)若对和恒成立，求实数的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

D

C

D

C

C

AC

BC

题号

11

答案

AB

1．B

【分析】先求得，从而求得正确答案.

【详解】，，所以.

故选：B

2．A

【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题，即可求解.

【详解】为，都有．

故选：A．

3．B

【分析】将一元二次不等式化为标准形式求解即可.

【详解】原不等式化为，即，解得?，

故原不等式的解集为??????.??

故选：B.

4．D

【分析】定义域相同，对应关系一致的两个函数为同一函数，据此可分析各选项确定答案.

【详解】函数，其定义域为.

A.的定义域为R，所以与不是同一个函数，A不符合.

B.，所以与不是同一个函数，B不符合.

C.，其定义域为，所以与不是同一个函数，C不符合.

D.，其定义域为，所以与是同一个函数，D符合．

故选：D．

5．C

【分析】令可得选项A错误；举反例可说明选项B，D错误；利用幂函数的单调性可得选项C正确.

【详解】对于A，当时，，故A错误.

对于B，取，则，，故B错误.

对于C，因为幂函数在上为增函数，且，所以，故C正确.

对于D，取，则，故D错误．

故选：C．

6．D

【分析】根据奇函数定义列方程，解方程即可.

【详解】由题意可知，，即，

整理得，

即对于恒成立，

则，所以，，

故选：D．

7．C

【分析】运用作差法比较大小，结合充分条件和必要条件知识判断即可.

【详解】由，得，所以，则充分性成立；

由，得，则，所以，则必要性成立.

综上可知，“”是“”的充要条件.

故选:C.

8．C

【分