天津市小站第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题.docx

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天津市小站第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若直线l的方向向量是则直线l的倾斜角是（????）

A． B． C． D．

2．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是()

A．(2,3) B．(－2,3) C．(－2，－3) D．(2，－3)

3．已知数列满足，则（????）

A．23 B． C．3 D．2

4．设双曲线的离心率为则a的值为（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．已知圆：和圆：，则圆与圆的公共弦所在的直线方程为（????）

A． B．

C． D．

6．设，，向量，，且，则的值为（????）

A．5 B． C． D．

7．抛物线y2＝8x的焦点到直线x－y＝0的距离是()

A．2 B．2 C． D．1

8．在等差数列中，，则

A．12 B．14 C．16 D．.18

9．已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为的等边三角形(为原点)，则双曲线的方程为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

10．数列的前项和，则的通项公式为．

11．已知椭圆（）的短轴长为6，则实数的值为.

12．已知直线：，直线：，若，则实数a的值为.

13．在棱长为1正方体中，为线段的中点，则到平面的距离为；

14．如图，在三棱柱中，D，E分别是线段，的中点，设，，.用，，表示.

15．双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于，两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则.

三、解答题

16．如图，在四棱锥，平面，底面是直角梯形，其中，，，E为棱上的点，且.

??

(1)求证:平面；

(2)求平面与平面所成夹角的正弦值.

17．已知圆经过点和，且圆心在直线上，

(1)求圆的标准方程；

(2)过点作圆的切线，求直线的方程.

18．记为等差数列的前项和，已知，.

(1)求的通项公式；

(2)数列满足，，求数列的前10项和.

19．已知椭圆C：（，）的长轴为，短轴长为4．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设直线l：与椭圆C交于不同两点A、B，且，求直线的方程．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且经过点，分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于两点(其中D在x轴上方).

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若求直线的方程.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

C

D

C

C

B

D

D

D

D

1．C

【分析】由斜率与倾斜角，方向向量的关系求解

【详解】由直线l的方向向量是得直线的斜率为，

设直线的倾斜角是，

故选：C.

2．D

【详解】试题分析：由圆x2＋y2－4x＋6y＝0的方程；代入圆心坐标公式,可得；.

考点：圆的一般方程及圆心坐标的算法.

3．C

【分析】根据递推关系直接求解即可.

【详解】因为，，

所以，，，．

故选：C

4．C

【分析】利用双曲线的离心率公式来求解即可.

【详解】由双曲线方程的离心率为可得：

，平方解得：，

又因为，所以，

故选：C.

5．B

【分析】直接将两圆方程作差即可得公共弦方程.

【详解】由题意圆：和圆：，

将两式作差得，圆与圆的公共弦所在的直线方程为，整理得.

故选：B.

6．D

【分析】根据向量共线列出方程求解即可.

【详解】因为向量，，且，

所以，即，

所以解得，，，

所以，

故选：D

7．D

【详解】由抛物线方程知2p＝8?p＝4，故焦点F(2,0)，由点到直线的距离公式知，F到直线x－y＝0的距离d＝＝1.故选D.

8．D

【分析】先由等差数列的概念得到公差d，再由等差数列的通项得到即可.

【详解】等差数列中，，

故答案为D.

【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.

9．D

【分析】先根据是边长为的等边三角形，求出和，再根据求解、，即可求得双曲线方程.

【详解】

因为是边长为的等边三角形，所以，

，所以渐近线的斜率，

因为，解得，