数学章末测试：第三章三角恒等变换B.docxVIP

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第三章测评B

（高考体验卷)

(时间:90分钟满分:100分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1．(2013江西高考）若sin＝,则cosα＝()

A．－B．－C.D。

2．（2013课标全国Ⅱ高考)已知sin2α＝，则cos2＝(）

A。B.C.D。

3．（2013浙江高考)已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝（)

A.B.C．－D．－

4．(2013山东实验中学诊断)已知tan＝－，且〈απ，则等于(）

A.B．－C．－D．－

5．(2012重庆高考）eq\f（sin47°－sin17°cos30°，cos17°）＝（)

A．－B．－C.D.

6．(2012重庆高考)设tanα,tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β）的值为（）

A．－3B．－1C．1D．3

7．（2012陕西高考)设向量a＝（1，cosθ）与b＝（－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于(）

A。B。C．0D．－1

8．（2012江西高考)若tanθ＋eq\f（1,tanθ)＝4,则sin2θ＝（）

A。B。C。D。

9．(2012大纲全国高考）已知α为第二象限角，sinα＝，则sin2α＝（）

A．－B．－C.D。

10．（2012山东高考)若θ∈，sin2θ＝,则sinθ＝（)

A。B。C.eq\f(\r（7),4)D。

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上）

11．（2013上海高考)若cosxcosy＋sinxsiny＝，则cos(2x－2y)＝__________.

12．（2013江西高考）函数y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T为________．

13．（2013山东烟台适应性练习)已知cos4α－sin4α＝,α∈，则cos＝__________。

14．(2013四川高考)设sin2α＝－sinα,α∈，则tan2α的值是__________．

15．（2012江苏高考)设α为锐角，若cos＝,则sin的值为__________．

三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．(本小题10分)（2013广东高考）已知函数f（x）＝cos，x∈R。

（1)求f的值；

（2)若cosθ＝，θ∈，求f。

17．(本小题10分）（2013湖南高考)已知函数f（x）＝sin＋cos，g(x）＝2sin2.

（1)若α是第一象限角,且f（α）＝，求g（α)的值；

(2)求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．

18．（本小题10分）(2013北京高考）已知函数f（x)＝（2cos2x－1）sin2x＋cos4x。

(1）求f(x）的最小正周期及最大值；

(2）若α∈eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π）），且f（α）＝，求α的值．

19．（本小题10分)(2012四川高考)已知函数f（x)＝cos2－sincos－.

(1)求函数f（x）的最小正周期和值域;

（2)若f（α)＝,求sin2α的值．

参考答案

一、选择题

1．解析：cosα＝1－2sin2＝1－2×＝。故选C。

答案：C

2．解析:由半角公式可得，cos2＝＝＝＝.

答案：A

3．解析:由sinα＋2cosα＝得，sinα＝－2cosα.①

把①式代入sin2α＋cos2α＝1中可解出cosα＝或,

当cosα＝时，sinα＝；当cosα＝时，sinα＝－.

∴tanα＝3或tanα＝－，∴tan2α＝－.

答案：C

4．解析:＝＝cosα，

由tan＝－,得＝－，解得tanα＝－3.

因为α〈π，所以解得cosα＝－。

所以＝2co