陕西省汉中市镇巴中学2024-2025学年高一上学期第四次月考数学试卷.docx

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陕西省汉中市镇巴中学2024-2025学年高一上学期第四次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合，，则（???）

A． B．

C． D．

2．已知，，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

3．设m，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知函数，则它的部分图象大致是（???）

A． B．

C． D．

5．已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．设，，，则的大小关系是（????）

A． B． C． D．

7．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．已知函数，，设函数，则下列说法错误的是（）

A．是偶函数 B．函数的图象与轴恰有两个交点

C．在区间上单调递减 D．有最大值，没有最小值

二、多选题

9．托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花．”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是（????）

A． B．

C． D．

10．函数过定点，若，则下列结论正确的是（???）

A． B．的最小值为

C．最小值为 D．最小值为

11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号x表示不超过的最大整数，则y=x称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列说法正确的是（????）

A．函数无最大值 B．函数的最小值为

C．函数在上递增 D．

三、填空题

12．已知函数，则．

13．已知，若关于的不等式的解集为，．

14．已知，则的最大值为．

四、解答题

15．计算下列各值

(1)；

(2)．

16．已知是定义在上的函数，且，．

(1)求函数的解析式；

(2)判断函数的奇偶性，并用定义证明；

(3)求函数在上的值域．

17．已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

18．某医疗器械工厂计划在2022年利用新技术生产某款电子仪器，通过分析，生产此款电子仪器全年需投入固定成本200万元，每生产（千部）电子仪器，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每1千部电子仪器售价500万元，且全年内生产的电子仪器当年能全部销售完．

(1)求出2022年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；（利润＝销售额－成本）

(2)2022年产量为多少千部时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?

19．设，（且）

(1)若，且满足，求的取值范围；

(2)若，是否存在使得在区间上是增函数？如果存在，说明可以取哪些值：如果不存在，请说明理由．

(3)定义在上的一个函数，用分法：，将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数：试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

B

C

B

D

B

CD

BC

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】由交集运算即可求解.

【详解】由，，

所以，

故选：A

2．C

【分析】利用配方法可得答案.

【详解】，

其图象是对称轴为，开口向上的抛物线，

所以当时，有最小值，为，

当时，有最大值，为，

则的取值范围为.

故选：C.

3．B

【分析】通过举反例说明“”不是“”的充分条件，再由对数的运算性质由推得，即得结论.

【详解】由不能推出，如满足，

但无意义，故“”不是“”的充分条件；

再由可得，即得，故“”是“”的必要条件.

即“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

4．B

【分析】根据函数的奇偶性、特殊点的函数值来确定正确答案.

【详解】的定义域是，，

所以是偶函数，图象关于轴对称，所以AD选项错误.

，所以C选项错误.

故选：B

5．C

【分析】利用待定系数法求出函数解析式，利用函数单调性即可求的取值.

【详解】由题意可设，

由于函数的图象过点，

故，所以，即，

所以函数在上单调递增，且为奇函数，

由可得，

所以，