数学干货-圆锥曲线小题400.pdf

椭圆小题100

1．油纸伞是中国传统工艺品，使用历史已有1000多年.以手工削制的竹条做伞架，以

涂刷天然防水桐油的皮棉纸做伞面.油纸伞是世界上最早的雨伞，纯手工制成，全部取

材于天然，是中国古人智慧的结晶.在某市开展的油纸伞文化艺术节中，某油纸伞撑开

后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底

端的距离为1，阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子，此时阳光照射方向

与地面的夹角为75°，若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则该椭圆的长轴长为

（）

32662

A．B．C．326D．62

22

22

2．已知F,F是椭圆C:xy1(ab0)的左右焦点，点M是过原点O且倾斜角为

12

a2b2



lCMFMF0C

120的直线与椭圆的一个交点，且12，则椭圆的离心率为（）

13

A．B．23C．D．31

22

22

3FFxyP

．设1､2分别是椭圆221(ab0)的左､右焦点，为椭圆上的一点，若

ab

PF

21

22的最大值为，则椭圆的离心率的取值范围是（）

PF|8PF|8a

12

11

A．e1B．e1

33

11

C．0eD．0e

33

22

4xyPlxy30

．椭圆1上的点到直线：的距离的最小值为（）

43

373214373214

A．