吉林省长春市东北师范大学附属中学净月校区惠泽学校202—2025学年上学期期中考试九年级数学试题(1).docx

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吉林省长春市东北师范大学附属中学净月校区惠泽学校202—2025学年上学期期中考试九年级数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．对于二次函数的描述正确的是（????）

A．抛物线开口向下 B．函数有最大值是1

C．对称轴为直线 D．顶点坐标为

2．将二次函数化成的形式为（????）

A． B．

C． D．

3．在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（???）

A． B．

C． D．

4．某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为，设长方形靠墙的一边长为，面积为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（????）

A． B． C． D．

5．如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L之间的距离为6千米，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度为（????）

A．千米 B．千米 C．千米 D．千米

6．若抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为y轴，且点P（2，6）在该抛物线上，则c的值为（）

A．﹣2 B．0 C．2 D．4

7．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）

A．y＝（x＋1）2－1 B．y＝（x＋1）2＋1 C．y＝（x－1）2＋1 D．y＝（x－1）2－1

8．抛物线经过点1,0，且对称轴为直线，其部分图像如图所示．下列说法不正确的是（???）

①；②；③；④的解集是

A．① B．② C．③ D．④

二、填空题

9．计算的值等于．

10．已知二次函数的表达式为，则该二次函数的对称轴为直线．

11．如图，在平面直角坐标系中，是第一象限的点，其坐标为，且与轴正半轴的夹角的正切值为，则的值为．

12．如图，在矩形中，，点E在上，将矩形沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，则的值为．

??

13．如图，在四边形中，，，，分别为，CD的中点，连接BM，，．，平分，，．

14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．若AB+CD=6，则抛物线的解析式为．

三、解答题

15．解方程：

(1)；

(2)．

16．已知抛物线的顶点坐标是，且抛物线经过点．求抛物线的二次函数的表达式．

17．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上，请按下列要求计算并用无刻度的直尺画出图形．（保留作图痕迹）

(1)如图1，在中，______；

(2)如图2，在边上取一点，使得；

(3)如图3，在边上找一点，使得．

18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，顶点为．

(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．

(2)求顶点的坐标．

(3)当时，直接写出的取值范围．

19．如图，在中，点E，F分别在，上，，．

??

(1)求证：四边形是矩形；

(2)，，，求的长．

20．实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处，已知试管，，试管倾斜角为．

(1)求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）；

(2)实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点，，，在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度（结果精确到）．（参考数据：，，）

21．甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．

??

(1)当时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；

(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．

22．在正方形中，是边上一点（点不与点重合），连接．

??

【感知】如图①，过点作交于点F，易证．（不需要证明）．

【探究】如图②，取的中点，过点作交于点F，交于点G．

(1)求证：．

(2)连接，若，则的长为__________．

(3)【应用】如图③，取的中点，连结．过点作交于点，连接．若，求四边形的面积．

23．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点．点为抛物线上一点，点的横坐标为．若点不与点重合时，过点作轴，交直线于点．

(1)点坐标为________，点坐标