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课时2匀变速直线运动的推论公式
[学习目标]1.会推导速度与位移的关系式,并知道关系式中各物理量的含义.2.会用公式vt2-v02=2as进行分析和计算.3.掌握初速度为零的匀变速直线运动的几个典型的比例式.4.会用匀变速运动的公式解决落体运动问题.
速度与位移的关系式
1.公式:vt2-v02=2as.
2.推导
速度公式vt=v0+at.
位移公式s=v0t+12at2.
由以上两式可得:vt2-v02=2as.
1.判断下列说法的正误.
(1)公式vt2-v02=2as适用于所有的直线运动.(×)
(2)确定公式vt2-v02=2as中的四个物理量的数值时,选取的参考系应该是统一的.(√)
(3)因为vt2-v02=2as,vt2=v02+2as,所以物体的末速度vt一定大于初速度v0.(×)
(4)在公式vt2-v02=2as中,a为矢量,与规定的正方向相反时a取负值.(√)
2.中国到2030年将拥有4个完整的处于现役状态的航母作战编队,第三艘航空母舰已在江南造船厂开工建设.航母上有帮助飞机起飞的弹射系统,已知“歼-15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s2,起飞速度为50m/s,若该飞机滑行100m时起飞,假设跑道水平,则弹射系统必须使飞机具有的初速度为________.
答案40m/s
解析根据公式vt2-v02=2as
代入数据解得v0=40m/s.
一、速度位移公式的应用
如果你是机场跑道设计师,若已知飞机的加速度为a,起飞速度为v,则跑道的长度至少为多长?
答案v22a
解析飞机起飞所用时间t=va,起飞发生的位移s=12at2=12a\a\vs4\al\co1(\f(va))2=v22a.
1.适用范围:速度与位移的关系vt2-v02=2as仅适用于匀变速直线运动.
2.公式的矢量性:vt2-v02=2as是矢量式,v0、vt、a、s都是矢量,解题时一定要先设定正方向,一般取v0方向为正方向:
(1)若加速运动,a取正值,减速运动,a取负值.
(2)s>0,位移的方向与初速度方向相同,s<0则为减速到0,又反向运动到计时起点另一侧的位移.
(3)vt>0,速度的方向与初速度方向相同,vt<0则为减速到0,又反向运动的速度.
注意:应用此公式时,注意符号关系,必要时对计算结果进行分析,验证其合理性.
3.公式的特点:不涉及时间,v0、vt、a、s中已知三个量可求第四个量.
例1长100m的列车通过长1000m的隧道时做匀加速直线运动,列车刚进隧道时的速度是10m/s,完全出隧道时的速度是12m/s,求:
(1)列车过隧道时的加速度是多大?
(2)通过隧道所用的时间是多少?
答案(1)0.02m/s2(2)100s
解析(1)s=1000m+100m=1100m,v0=10m/s,
vt=12m/s,由vt2-v02=2as得,
加速度a=t2)-v\o\al(02)2s=0.02m/s2.
(2)由vt=v0+at得
所用时间为t=vt-v0a=12-100.02s=100s.
解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法
1.如果题目中无位移s,也不让求s,一般选用速度公式vt=v0+at;
2.如果题目中无末速度vt,也不让求vt,一般选用位移公式s=v0t+12at2;
3.如果题目中无运动时间t,也不让求t,一般选用导出公式vt2-v02=2as.
针对训练1(2018·哈师大附中高一期中)假设某列车在某一路段做匀加速直线运动,速度由10m/s增加到30m/s时的位移为s,则当速度由30m/s增加到50m/s时,它的位移是()
A.sB.1.5sC.2sD.2.5s
答案C
解析根据vt2-v02=2as,速度由10m/s增加到30m/s时,(30m/s)2-(10m/s)2=2as;速度由30m/s增加到50m/s时,(50m/s)2-(30m/s)2=2as′.联立解得s′=2s,选项C正确.
例2一列从车站开出的火车,在平直轨道上做匀加速直线运动,已知这列火车的长度为l,火车头经过某路标时的速度为v1,而车尾经过此路标时的速度为v2,求:
(1)火车中点经过此路标时的速度大小v;
(2)整列火车通过此路标所用的时间t.
答案(1)v\o\al(12)+v\o\al(22)2)(2)2lv1+v2
解析火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动,某一时刻速度为v1,前进位移l,速度变为v2,所求的v是经过l2处的速度,其运动简图如图所示.
(1)前一半位移l2,-v12=2a·l2
后一半位移l2,v22-=2a·l2
所以有-v12=v22-,故=v\o\al(12)+v\o\al(22)2).
(2)
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