广西桂林市2024-2025学年高一上学期12月联合检测数学试卷.docx

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广西桂林市2024-2025学年高一上学期12月联合检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．设，，，则（????）

A． B． C． D．

3．清朝末年，面对清政府的腐朽没落，梁启超在《少年中国说》中喊出“少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强”的口号．其中“国强”是“少年强”的（???）

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．函数的零点一定位于下列哪个区间（????）.

A． B． C． D．

5．下面命题正确的是（????）

A．已知，则“”是“”的充要条件

B．命题“，”的否定是“，”

C．已知，则“”是“”的既不充分也不必要条件

D．已知，则是“”的必要不充分条件

6．某学校科技创新小组准备模拟东风31弹道导弹的发射过程，假设该小组采用的飞行器的飞行高度（单位：米）与飞行时间（单位：秒）之间的关系可以近似用函数来表示.已知飞行器发射后经过2秒时的高度为10米，经过6秒时的高度为30米，欲达到50米的高度，需要（????）秒.

A．15 B．16 C．18 D．20

7．函数的部分图像大致是（????）

A． B．

C． D．

8．制作一个面积为1且形状为直角三角形的铁支架，则较经济（够用，又耗材最少）的铁管长度为（????）

A．4.6m B．4.8m C．5m D．5.2m

二、多选题

9．已知3是函数的一个零点，则（????）

A． B． C． D．

10．关于函数，正确的说法是（????）

A．有且仅有一个零点 B．的定义域为

C．在单调递增 D．的图象关于点对称

11．已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，，.下列说法正确的是（????）

A．3是函数的一个周期

B．函数的图象关于直线对称

C．函数的图象关于点对称

D．

三、填空题

12．已知函数，则.

13．已知函数是奇函数，则.

14．不等式的解集为，则实数的取值范围为.

四、解答题

15．已知集合

（1）若，求；

（2）若是的充分条件，求实数a的取值范围.

16．计算：

（1）

（2）

（3）已知，用a，b表示．

17．若函数为上的奇函数，且当时，．

（1）求在R的解析式；

（2）若，，试讨论取何值时有两个零点？a取何值时有四个零点？

18．某国产车企在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场．已知该车型年固定研发成本为20亿元，受到场地和产能等其它因素的影响，该公司一年内生产该车万台（）且全部售完，每台售价20万元，每年需投入的其它成本为（单位：亿元）．（其中，利润＝销售收入－总成本）

(1)写出年利润（亿元）关于年产量（万台）的函数解析式；

(2)当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大，并求出最大年利润；

(3)若该企业当年不亏本，求年产量（万台）的取值范围．

19．已知函数对一切实数，都有成立，且,

(1)求的值;

(2)求的解析式;

(3)若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

C

D

C

C

C

BD

ABD

题号

11

答案

AC

1．A

【分析】根据分式的性质，结合一元二次不等式的解法、集合交集的定义进行求解即可.

【详解】由，

因此，

所以，

故选：A

2．C

【解析】利用对数函数、指数函数的单调性与“0，1”比较即可.

【详解】，

，

，

．

故选:.

【点睛】本题考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，属于基础题．

3．B

【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.

【详解】少年强则国强；国强不一定少年强，

所以“国强”是“少年强”的必要条件.

故选：B

4．C

【解析】根据零点存在性定理可得结果.

【详解】因为函数的图象连续不断，且，

，，

，

根据零点存在性定理可知函数的零点一定位于区间内.

故选：C

【点睛】关键点点睛：掌握零点存在性定理是解题关键.

5．D

【分析】根据充分性、必要性的定义，结合存在命题否定的性质逐一判断即可.

【详解】A：显然当时，成立，但是不成立，