2024年新高一数学人教新版学尖子生专题复习《相似》.docx

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2024年新高一数学人教新版学尖子生专题复习《相似》

一．选择题（共10小题）

1．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边DC，BC上，且BF＝CE，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，M；P是线段AE上的一个动点，过点P作PN⊥AC垂足为N，连接PM，CG．有下列四个结论：

①AE垂直平分DM；

②PM+PN的最小值为3；

③CF2＝GE?AE；

④CG的最小值为33．

其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，在△ABC中，点D，E为边AB的三等分点，AC∥DG∥EF，点F，G在边BC上，CE，DG相交于点H．若EF＝2，则DH的长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）

A．1 B． C．1 D．1

4．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且CD＝DE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论正确的有（）个．

①OGAB；

②由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；

③S四边形ODGF＝S△ABF；

④S△ACD＝4S△BOG．

其中正确的结论是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm，则蜡烛火焰的高度是（）cm．

A． B．6 C． D．8

6．如图，在?ABCD，点E在AD上，且BE平分∠ABC，交AC于点O，若AB＝3，BC＝4，则（）

A． B． C． D．

7．将△ABC的各边按如图所示的方式向外等距离扩1cm，得到△PNM，有以下结论：

Ⅰ：△ABC与△PNM是相似三角形；

Ⅱ：△ABC与△PNM是位似三角形．

下列判断正确的是（）

A．Ⅰ正确，Ⅱ不正确 B．Ⅰ不正确，Ⅱ正确

C．1，Ⅱ都正确 D．Ⅰ，Ⅱ都不正确

8．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，∠ABC＝60°．按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径作弧，交CB、CD于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交BD于点O，交AD边于点F；则BO的长度为（）

A． B． C． D．

9．宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD是黄金矩形（AB＜BC），点P是边AD上一点，则满足PB⊥PC的点P的个数为（）

A．3 B．2 C．1 D．0

10．如图，已知线段AB，按以下步骤作图：①过点B作BC⊥AB，使BCAB，连接AC；②以点C为圆心，以BC长为半径画弧，交AC于点D；③以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交AB于点E．若AE＝mAB，则m的值为（）

A． B． C． D．

二．填空题（共5小题）

11．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA＝AD，则△ABC与△DEF的面积比是．

12．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的2倍，则点P的对应点的坐标为．

13．黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，其比值等于．如图，在正方形ABCD中，点G为边BC延长线上一动点，连接AG交对角线BD于点H，△ADH的面积记为S1，四边形DHCG的面积记为S2．如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为．

14．如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD＝120°，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连结AE分别交BD，CD于点F，G，则FG的长为．

15．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上一点，AE交BD于点F，若BE＝2，EC＝3，则的值为．

三．解答题（共5小题）

16．已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AB，OA?OC＝OB?OD．

（1）求证：DB⊥DC．

（2）过点B作BE⊥AD交DA延长线于点E，延长BE、CD交于点F，分别取BC、CF的中点P、Q，联结PQ、AQ，求证：QP平分∠AQD．

17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点在格点（