甘肃省张掖市某校2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷.docx

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甘肃省张掖市某校2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集，集合，集合，则集合（???）

A． B． C． D．

2．下列函数中哪个与函数相等（???）

A． B． C． D．

3．函数的图象大致为（???）

A． B．

C． D．

4．已知，，，则a、b、c的大小关系为（???）

A． B． C． D．

5．不等式的解集为（???）

A． B．

C． D．

6．在区间上，的最大值是其最小值的4倍，则实数（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．若一元二次不等式（）的解集为，则的最小值为（???）

A． B． C．2 D．4

8．已知函数（且）在定义域内单调，则的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知函数，若，则x的取值可以是（???）

A．3 B．20 C． D．5

10．下列叙述正确的是（???）

A．，

B．命题“，”的否定是“，或”

C．设x，，则“且”是“”的必要不充分条件

D．命题“，”的否定是真命题

11．下列说法正确的是（???）

A．函数（且）的图象恒过点

B．在定义域上是单调递增函数

C．，且，则

D．函数的单增区间是

三、填空题

12．函数是幂函数，且在上为增函数，则实数m的值是.

13．函数是定义在上的奇函数，当时，，则，当时．

14．已知函数的定义域是，则函数的定义域是.

四、解答题

15．已知集合，.

(1)若，求；

(2)若存在正实数m，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数m的取值范围.

16．计算下列各值：

(1)；

(2).

17．已知函数（且）.

(1)求；

(2)判断的奇偶性，并用定义证明；

(3)时，求使成立的x的取值范围.

18．六盘水市乌蒙大草原旅游景点某年国庆期间，团队收费方案如下：不超过人时，人均收费元；超过人且不超过人时，每增加人，人均收费降低元；超过人时，人均收费都按照人时的标准.设该景点接待有名游客的某团队，收取总费用为元.

(1)求关于的函数解析式；

(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数增加而增加，求的取值范围.

19．已知函数.

(1)若，求在区间上的值域；

(2)若方程有实根，求实数m的取值范围；

(3)设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

C

C

D

C

D

B

CD

ABD

题号

11

答案

AC

1．D

【分析】先化简集合，求出，再与集合求并集.

【详解】由，解得或，∴，

∴，∴.

故选：D.

2．C

【分析】根据函数定义域和对应关系是否一致判断即可.

【详解】函数的定义域为；

对于A：函数的定义域为，定义域不相同，故A错误；

对于B：函数的定义域为，定义域不相同，故B错误；

对于C：函数的定义域为，且，定义域相同且对应关系一致，则两函数是相等函数，故C正确；

对于D：函数的定义域为，但是，两函数对应关系不相同，故D错误.

故选：C

3．C

【分析】根据函数的定义域，特殊值点以及分子分母的增长速度，结合选项即可得到答案.

【详解】根据函数的解析式，易知该函数的定义域为，故选项A错误；

令，得，故选项B错误；

当时，的增长速度远大于，所以当时，，故选项D错误.

故选：C.

4．C

【分析】利用指数函数、对数函数的单调性，结合中间值法可得出a、b、c的大小关系.

【详解】因为对数函数在上为减函数，则，

指数函数在上为减函数，则，即，故.

故选：C.

5．D

【分析】不等式左右分别乘以，可转化为二次不等式，进而可得解集.

【详解】由，得，解得或，

因此，解集为，

故选：D.

6．C

【分析】根据条件，利用的单调性，得到，即可求解.

【详解】因为区间上单调递增，又，，

所以，解得.

故选：C.

7．D

【分析】根据不等式的解集求得b，c与a的关系，结合基本不等式即可求得答案.

【详解】一元二次不等式（）的解集为，

即，2为（）的两实数根，故，即，

则，当且仅当时，即