2025年菁优中考数学解密之不等式与不等式组.docx

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2025年菁优中考数学解密之不等式与不等式组

一．选择题（共15小题）

1．（2024?望城区模拟）下列判断不正确的是

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2．（2024?沭阳县一模）一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是

A． B． C． D．

3．（2024?顺昌县一模）不等式的解集在数轴上表示正确的是

A．

B．

C．

D．

4．（2024?河南一模）不等式组的解集在数轴上的表示正确的是

A．

B．

C．

D．

5．（2024?陕西）不等式组的解集为

A． B． C． D．

6．（2024?新抚区模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是

A． B．

C． D．

7．（2024?安徽）已知实数，满足，，则下列判断正确的是

A． B． C． D．

8．（2024?广州模拟）已知实数，满足，则的取值范围可在数轴表示为

A． B．

C． D．

9．（2024?旌阳区模拟）太原地铁“一号线”正在进行修建，预计2024年年底通车试运营，标志色为梦想蓝．现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输残土不低于166吨．为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆．若购进载重量为8吨的卡车辆，则需要满足的不等式为

A． B．

C． D．

10．（2024?石景山区一模）已知，则下列结论正确的是

A． B． C． D．

11．（2024?天长市二模）已知实数，，，其中且满足，，则下列结论不正确的是

A． B． C． D．

12．（2024?荔湾区一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是

A． B．

C． D．

13．（2024?宁明县三模）组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是

A． B． C． D．

14．（2024?安州区二模）关于的不等式组恰好有3个整数解，则满足

A． B． C． D．

15．（2024?榆次区二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共5小题）

16．（2024?内蒙古）对于实数，定义运算“※”为※，例如5※，则关于的不等式※有且只有一个正整数解时，的取值范围是．

17．（2024?东莞市模拟）不等式的解集是．

18．（2024?松北区二模）不等式组的解集为．

19．（2024?黑龙江二模）关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是．

20．（2024?凉州区二模）若关于的方程的解为负数，则的取值范围是．

三．解答题（共5小题）

21．（2024?龙口市一模）为促进学生德智体美劳全面发展，推动文化学习与体育锻炼协调发展，某学校欲购买篮球、足球共60个用于学生课外活动，要求采购总费用不超过3200元．已知篮球单价80元，足球单价40元．

（1）最多能购买篮球多少个？

（2）若篮球单价降低元，足球单价降低10元，篮球的购买量在第（1）问最大购买量的基础上增加个，但篮球、足球的购买总数保持不变．若采购的总费用为3150元，则的值为多少？

22．（2024?长沙）刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买、两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件种湘绣作品与2件种湘绣作品共需要700元，购买2件种湘绣作品与3件种湘绣作品共需要1200元．

（1）求种湘绣作品和种湘绣作品的单价分别为多少元？

（2）该国际旅游公司计划购买种湘绣作品和种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买种湘绣作品多少件？

23．（2024?海南）（1）计算：；

（2）解不等式组：．

24．（2024?北京）解不等式组：．

25．（2024?深圳）数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了实地调研，获得如下信息：

信息1

购物车的尺寸如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米

信息2

购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次性最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列．

如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：

（1）当辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为米，则与的关系式是；

（2）求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量；

（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种使用电梯次数的分配方案？请说明理由．

2025年菁