专题10 反比例函数【考点精讲】（解析版）.docxVIP

专题10反比例函数

1．反比例函数的定义

如果两个变量x，y之间的关系可以表示成(k为常数,且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.

2．反比例函数的图象和性质

（1）图象的特征:反比例函数的图象是一条双曲线,它关于坐标原点成中心对称,两个分支在第一、三象限或第二、四象限.

（2）反比例函数(k≠0,k为常数)的图象和性质:

函数

图象

所在象限

性质

(k≠0,k为常数)

k0

三象限

(x,y同号)

在每个象限内,y随x增大而减小

k0

四象限

(x,y异号)

在每个象限内,y随x增大而增大

3．反比例函数的解析式的确定

求反比例函数的解析式跟求一次函数一样,也是待定系数法.

【考点1】反比例函数图象与性质

【例1】（反比例函数的图象）如图，函数与y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．

【详解】解：在函数和y＝﹣kx+2（k≠0）中，

当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项A、D错误，选项B正确，

当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项C错误，

故选：B．

【例2】（反比例函数的图象性质）（2021·山西）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（）

A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点

C．图象不可能与坐标轴相交 D．随的增大而减小

【分析】根据反比例函数图像的性质判断即可．

【详解】

解：A、反比例函数，，经过一、三象限，此选项正确，不符合题意；

B、将点代入中，等式成立，故此选项正确，不符合题意；

C、反比例函数不可能坐标轴相交，此选项正确，不符合题意；

D、反比例函数图像分为两部分，不能一起研究增减性，故此选项错误，符合题意；

故选：D．

（1）当k0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小;

（2）当k0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.

1．（2022·湖南）在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（?????）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】分或，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案．

【详解】解：当时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数位于第一、三象限；

当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数位于第二、四象限；

故选：D．

2．（2021·黑龙江大庆市）已知反比例函数，当时，随的增大而减小，那么一次的数的图像经过第（）

A．一，二，三象限 B．一，二，四象限

C．一，三，四象限 D．二，三，四象限

【答案】B

【分析】根据反比例函数的增减性得到，再利用一次函数的图象与性质即可求解．

【详解】

解：∵反比例函数，当时，随的增大而减小，

∴，

∴的图像经过第一，二，四象限，

故选：B．

3．（2022·湖北荆州）如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（???????）

A． B．或 C．或 D．或

【答案】D

【分析】根据图象进行分析即可得结果；

【详解】解：∵

∴

由图象可知，函数和分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为，

由图象可以看出当或时，函数在上方，即，故选：D．

4.（2022·广东）点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据反比例函数的性质可直接进行求解．

【详解】解：由反比例函数解析式可知：，

∴在每个象限内，y随x的增大而减小，

∵点，，，在反比例函数图象上，

∴，故选D．

5．（2021·陕西）若，是反比例函数图象上的两点，则、的大小关系是______（填“”、“=”或“”）

【分析】

先根据不等式的性质判断，再根据反比例函数的增减性判断即可．

【详解】

解：∵

∴

即

∴反比例函数图像每一个象限内，y随x的增大而增大

∵13

∴

故答案为：．

【考点2】确定反比例关系式

【例3】（求解析式）（2022·江苏常州）某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据：平均每人拥有绿地，列式求解．

【详解】解：依题意，得：平均每人拥有绿地．

故选：C

【例4】（系数k）（2022