第10课从算式到方程(原卷版+解析).docxVIP

第10课从算式到方程

1、了解什么是方程、一元一次方程、方程的解；

2、体会从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步；

3、会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；

4、理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用其性质解决相关问题.

知识点1一元一次方程相关概念

1、方程必须满足两个条件:

(1)是等式;

(2)化简后含有未知数.

这两个条件必须同时满足,缺一不可.

【注意】

1）、方程是等式,但等式不一定是方程.如5+2=7是等式,但不含未知数,所以不是方程.

2）、方程是为了求解未知数,在未知数和已知数之间建立起来的等式关系.

3）、方程中的未知数可以用x表示,也可以用其他字母(如y,m等)表示.

4）、方程中的未知数的个数不一定是一个,也可以是两个或两个以上,如x+y=5.

2、一元一次方程的三个特征:

（1）等号的两边都是整式;

（2）只含有一个未知数(元);

（3）未知数的次数都是1.

【注意】

（1）一元一次方程必须是整式方程,即方程的分母中不能含有未知数,如就不是一元一次方程.

（2）要判断一个方程是不是一元一次方程,不能只看形式,首先要将:方程化简、整理,然后根据一元一次方程的三个特征进行判断,如:是一元一次方程.

2、一元一次方程的一般形式:(a≠0)

知识点2列一元一次方程

一般步骤

例题

小红买了甲、乙两种圆珠笔共7支，一共用了9元.已知甲种圆珠笔每支1.5元，乙种圆珠笔每支1元，求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支(只列方程)?

第1步:设未知数.遇到简单问题时，一般求什么就设什么为x.

解:设甲种圆珠笔买了x支，则乙种圆珠笔买了支.

第2步:分析题意,找等量关系.

等量关系:买甲种圆珠笔用的钱数+买乙种圆珠笔用的钱数=9元.

第3步:把等号左右两边表示相等关系的量用含x的式子表示出来，即列方程.

根据题意,列方程为.

【注意】

（1）在列方程时,一定要从问题中挖掘出“相等”“比×××大”;“比×××小”“增加”“减少”等词语,从中找出隐含的相等关系.

（2）设未知数可以直接设,也可以间接设.

知识点3解方程与方程的解

1、方程的解是数值,能使方程中等号的左右两边相等.解方程是过程,是求方程的解的过程.

【注意】

解方程和方程的解是两个不同的概念.

它们的区别在于:方程的解是求得的结果,它是一个(或几个)数值;解方程是求方程的解的过程.

2、检验一个数是不是一元一次方程的解

以判断是不是一元一次方程的解为例.

第1步:

将已知数值分别代入一元一次方程的左右两边.

将x=1分别代入方程的左右两边，得左边=2，

右边=0;

将分别代入方程的左右两边,得左边=-4，

右边=-4.

第2步:

若左右两边的值相等，则这个值是方程的解，否则不是.

因为2≠0，所以x=1不是方程的解;

因为，所以是方程的解.

【注意】

根据方程的解的定义可以检验一个未知数的取值是否为方程的解.

知识点4等式的性质

文字语言

符号语言

等式的性质1

等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等

如果a=b,那么

等式的性质2

│等式两边乘同一个数﹐或除以同一个不为0的数,结果仍相等

如果a=b,那么;

如果a=b(c≠0),那么

【注意】

(1)同一种运算:等式的两边必须都进行同一种运算;

(2)同一个数(或式子):等式两边加或减的必须是同一个数(或式子),乘的必须是同一个数,除以的必须是同一个不为0的数.

知识点5利用等式的性质解简单的一元一次方程

解以x为未知数的方程,就是把方程逐步转化为x=a(常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据.

现以解为例,说明用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤:

步骤

第1步:利用等式的性质1，使一元一次方程变形成一边只有含未知数的项，另一边只有常数项(即kx=b）的形式.

解：

等式两边同时减去2得：

第2步:利用等式的性质2，将方程逐步转化成x=a(常数)的形式.

等式两边同时除以（同时乘以）得：

【注意】

一般地,从方程解出未知数的值后,代入原方程,看这个值能否使方程的左右两边相等,即可确定一元一次方程的解是否正确.

知识点1一元一次方程相关概念

1．下列各式中属于方程的是（）

A． B． C． D．

2．下列各式中，是一元一次方程的有（????）

①；②；③；④；⑤.

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．若关于的方程是一元一次方程，则m的值是（）

A． B． C．2 D．4

4．含有未知数的___________是方程，例如：．

5．下列式子中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦是方程的有_________，是一元一次方程的有________（填序号）．

6．若关于的方程是一元一次方程，则的值是_________