复变函数与积分变换知识点总复习.pptVIP

8.形如的积分有理函数R(x)的分母至少比分子高两次,并且分母在实轴上无孤立奇点.习题：4.计算积分，其中为常数．[解]在上半平面只有一个一级极点．所以，．反过来，第六章知识点总结δ函数的定义推广的δ函数δ函数的重要性质：筛选性质δ函数的傅氏变换：由上可得，所以所以1.解：由定义得：习题：23.第七章知识点总结性质.．一般地:一般地:或1.一些常用函数的拉氏变换：2.指数函数：例1解:设解方程组得:例4已知调和函数满足方程，且具有二阶连续偏导数的函数称为调和函数．定理1任何一个在区域上解析的函数，其实部与虚部都是该区域上的调和函数．8.调和函数与解析函数的关系共轭调和函数:对于给定的调和函数，把使构成解析函数的调和函数称为的共轭调和函数．定理2如果是区域内的调和函数，则存在一个，使在内解析．习题：3.沿指定曲线计算下列各积分.解：3）定理1定理2第三章知识点总结1.复数项级数2.幂级数3.泰勒级数4.罗朗级数习题:1.奇点的分类：第四章知识点总结2.可去奇点的判定(1)由定义判断:的罗朗级数无负在如果幂项,则为的可去奇点.(2)判断极限若极限存在且为有限值,则为的可去奇点.(3)判断有界性则为的可去奇点.的某去心邻域有界,在如果3.极点的判定方法在点的某去心邻域内其中在的邻域内解析,且(1)由定义判别(2)由定义的等价形式判别的罗朗展开式中含有若的负幂项为有限项.(3)由以为m级零点判别.(4)由极限判别4.本性奇点的判定方法(1)由定义判别若的罗朗展开式中含有的负幂项为无穷多项.(2)由极限判别不存在，即没有有限或无限的极限．综上所述:孤立奇点可去奇点m级极点本性奇点罗朗级数特点存在且为有限值不存在且不为无负幂项含无穷多个负幂项含有限个负幂项关于的最高幂为定义的一个孤立奇点,则沿内包含的任意一条简单闭曲线C的积分的值除后所得的数称为以如果记作5.留数的定义6.留数的计算方法(1)如果为的可去奇点,成洛朗级数求(2)如果为的本性奇点,(3)如果为的极点,则有如下计算方法展开则需将如果为的级极点,那末a)如果为的一级极点,那末b)如果设及在都解析，的一级极点,且有c)在区域D内除有限个孤外处处解析,C是D内包围诸奇点的一条正向简单闭曲线,那末立奇点函数7.留数定理...第一章知识点总结1.复数是指形如的数,实部记为,虚部记为.2.模:辐角:辐角主值:3.令有如下一些常用的不等式:4.表示(3)三角表示:(4)指数表示:(5)代数表示:5.运算1)相等;2)四则运算,及运算规律;3)共轭运算,及运算规律;4)5)6)方根运算:6.实变复值函数:复变函数:7.复变函数导数与微分8.C-R(Cauchy-Riemann)条件11.解析与奇点1)定义:如果函数在的某一邻域内处处可导，则称在处解析；如果在