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学必求其心得，业必贵于专精

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2。4正态分布

知识梳理

1。正态曲线

若φμ，σ（x)=___________,x∈（—∞,+∞），其中实数μ和σ(σ〉0)为参数，我们称φμ，σ(x）的图象为正态分布密度曲线，简称___________。

2。正态曲线的特点

（1）曲线位于x轴___________,与x轴___________；

（2）曲线是单峰的，它关于___________对称；

(3）曲线在___________处达到峰值___________;

（4）曲线与x轴之间的面积为___________；

(5）当σ一定时,曲线随着μ的变化而沿___________平移;

（6）当μ一定时,曲线的形状由σ确定.σ越小，曲线越___________，表示总体的分布越___________；σ越大,曲线越___________，表示总体的分布越___________。

3。正态分布

(1)一般地,如果对于任何实数a〈b,随机变量X满足___________，则称X的分布为正态分布,正态分布完全由μ和σ确定，因此正态分布常记作___________，如果随机变量X服从正态分布，则记为___________。

(2）特别地，如图可知，

P（μ-σX≤μ+σ)=___________；

P（μ-2σX≤μ+2σ）=___________;

P（μ—3σ〈X≤μ+3σ）=___________。

4.在实际应用中，通常认为服从于正态分布N（μ,σ2)的随机变量X只取___________之间的值，并简称为___________.

知识导学

学习正态曲线要先了解什么是频率直方图，了解直方图法是适用于对大量计量值数据进行整理加工，找出其统计规律,即分析数据分布形态，以便对其总体的分布特征进行分析的方法。因为正态曲线是频率直方图随着试验次数的增加逐步形成的，正态曲线的特征是“两头低,中间高，左右对称”,同时要掌握正态曲线的有关性质,能从函数的角度来学习正态密度函数.

学习正态曲线要掌握在正态曲线中，若X是随机变量,则X落在区间（a,b］上的概率为P(a〈X≤b)=（x)dx，即由正态曲线，过点（a,0)和点（b，0）的两条x轴的垂线,及x轴所围成的平面图形的面积,就是X落在区间（a,b］上的概率的近似值，理解这一点有助于更好地研究正态曲线的实际涵义，解决相关的实际问题.

疑难突破

1。从正态分布的总体特征判断随机变量服从正态分布

剖析:一般地，当一随机变量是大量微小的独立的随机因素共同影响的结果,而每一种随机因素都不能起到压倒性的影响时，这个随机变量就被认为服从正态分布。

2.判断离散型随机变量的分布是否服从正态分布

剖析：在随机抽样中，样本是不完全相同的，但总在一个范围内变动，这样可以使一定的抽样分成若干组，按其顺序分别在坐标上画出一系列的直方形，并将直方形连起来，观察图的形状，来判断样本的分布状况.当分组足够多，就可用一条曲线来拟合频率直方图的分布形态，如果曲线呈对称钟形分布，就可以初步判断该分布服从正态分布.同时可以通过计算直方图的对称度、峰度来定量判断该分布是否服从正态分布,若对称度、峰度均为0，就认为该分布服从正态分布.