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2010年第3期数学教育研究·41·
圆锥曲线的焦点弦公式及其应用
曹平原(甘肃省渭源县第一中学748200)
在近年来的高考数学试题中，经常出现圆锥曲线则极坐标方程为l0一T=ep，
焦点弦问题．用常规方法解决这类问题时，由于解题过
程复杂，运算量较大，所以很容易出现差错．过焦点F(0，0)的弦AB与-z
为了准确而迅速地解决圆锥曲线焦点弦问题，我轴的夹角为0．当0e≤1时，
们可以利用下面介绍的焦点弦公式．如图2．
设圆锥曲线的离心率为e，焦准距为P，过焦点的·’IFAI一『二ep，IFBI
．
弦AB与主轴(即椭圆长轴、双曲线实轴、抛物线对称
轴)的夹角为0，则可以推导出弦AB的长度公式lABl
一二而，简称焦点弦公式·特别当离心率满足0
de≤1时，焦点弦公式还可以化简．一!一-!旦一．妻一-12—
1一ecos0。1一ecos(+7【)’1一eCOSO。1+ecosO
1．当OP1时，圆锥曲线为椭圆，
F2ep
，~[1IABI—F．
IAB}一F；
2．当e一1时，圆锥曲线为抛物线，当e1时，同理可以推得lABI—二．
IABI一．利用焦点弦公式，可以巧妙地解决与圆锥曲线焦
点弦有关的各种问题．现在分别举例如下．
下面对焦点弦公式进行证明．
，
证法一如图1，设椭1在椭圆中的应用．，，
22
．
圆c：+告一1(a6例1(2008年高考
n0
安徽卷文科22题)如图3
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