2025版零基础数学一轮复习第02讲 等差数列及其前n项和 (2).pdf

第02讲等差数列及其前n项和

知识点精准记忆

1.等差数列的概念

(1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫

做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示．数学语言表示为aad()(或

dn1nnN

者aad(n2)），为常数．

nn1d

ab

aaA

(2)等差中项：若，，成等差数列，则叫做和的等差中项，且.

AbAb

2

注：证明一个数列是等差数列可以使用①定义法：aad(nN)(或者aad(n2)）

n1nnn1

②等差中项法：aa2a(n2)

n1n1n

2.等差数列的有关公式

{a}aaa(n1)d

(1)若等差数列的首项是，公差是，则其通项公式为，可推广为

n1dn1

aa(nm)d(n,mN*)．

nm

n(aa)n(n1)d

1n

nSna

(2)等差数列的前项和公式n1(其中nN)．

22

3.等差数列的常用性质

{a}Sn

已知为等差数列，为公差，为该数列的前项和．

d

nn

(1)等差数列{a}中，当mnpq时，aaaa(m,n,p,qN)．

nmnpq

特别地，若mn2p，则aa2a(m,n,pN)．

mnp