《工程力学》课件第6章.ppt

(6.12)在横截面上外沿各点，ρ为最大值R，此处有最大的切应力，为式中，(6.13)称为抗扭截面系数，它取决于截面的形状和尺寸。根据式(6.10)和式(6.13)的定义，可以求得圆形和圆环形截面的Ip和Wt值。如图6.10所示，取圆环形微面积作为积分微元dA，即dA=2πρdρ图6.10于是，对于直径为D的圆截面有：(6.14)(6.15)对于外径为D、内径为d的圆环形截面，则有:(6.16)(6.17)其中，需要指出的是，公式(6.9)、(6.11)和(6.12)是在平面假设的基础上导出的，因此只有当平面假设成立时，上述结果才是正确的。实验研究表明，只有对于等截面直圆轴，平面假设才成立。所以，这些公式只适用于等截面直圆轴。而对于圆截面沿轴线缓慢变化的小锥度锥形杆，平面假设则近似成立，故可近似地用这些公式计算。此外，在推导上述公式的过程中，应用了剪切胡克定律，所以，公式(6.9)、(6.11)和(6.12)只适用于最大切应力τmax不超过材料的剪切比例极限τp的情况。3.强度计算为了保证圆轴扭转时具有足够的强度，必须限制轴内横截面上的最大切应力不超过轴的许用切应力，即满足下列强度条件：(6.18)等截面直圆轴的强度条件为(6.19)式中，[τ]为轴的许用切应力。在静载作用下,许用切应力[τ]与许用拉应力[σ]之间存在下列关系：对于塑性材料，[τ]=(0.5~0.6)[σ]；对于脆性材料，[τ]=(0.8~1.0)[σ]。利用强度条件式(6.18)、(6.19)，可解决强度校核、截面设计和确定许可载荷等三类扭转强度问题。在进行强度计算时,应当首先根据扭矩图、截面尺寸以及材料性能判断出可能的危险截面，再确定危险点。若能保证危险截面上的危险点满足强度条件,则整个杆件便是安全的。【例6.2】汽车发动机将动力通过主传动轴AB传给后桥,驱动车轮行驶，如图6.11所示。设主传动轴所承受的最大外力偶矩为1.5kN·m，轴由45号钢无缝钢管制成，外径D=90mm,壁厚t=2.5mm，[τ]=60MPa。试校核其强度。若改用实心轴，在τmax具有同样数值的条件下，试确定实心圆轴的直径D，并确定空心轴与实心轴的重量比。图6.11解(1)校核空心轴强度。根据所给数据可知,传动轴横截面上的扭矩T=1.5×103N·m，轴的内、外径之比。由于该轴各横截面的危险程度相同，因而最大切应力为所以空心轴强度安全。(2)计算实心轴直径。根据空心轴与实心轴最大切应力相等的要求，有据此，可得实心轴的直径为(3)确定空心轴与实心轴的重量比。由于二者长度相等、材料相同，因此重量比即为横截面的面积比：这一结果表明，空心轴远比实心轴轻，即采用空心轴比采用实心轴合理。这是由于圆轴扭转时横截面上的切应力沿半径呈线性分布，截面中心附近区域的切应力比截面边缘诸点的切应力小得多。当τmax达到许用应力值时，中心附近的切应力远小于该值。将受扭杆件做成空心圆轴，可使得截面上的所有材料基本都得到充分利用。当然，在工艺上，制造空心轴要比制造实心轴困难些。【例6.3】一钢制阶梯状圆轴如图6.12(a)所示。若材料的许用切应力［τ］=60MPa，试校核轴的强度。图6.12解(1)作扭矩图。由截面法可求得AB和BC段轴横截面上的扭矩分别为：TAB=－10kN·mTBC=－3kN·m由此可作出轴的扭矩图(图6.12(b))。(2)求最大切应力。该轴为阶梯状，且AB和BC段横截面上的扭矩不相等，故先分别求出两段轴横截面上的最大切应力，进而确定整个轴横截面上的最大切应力。对AB段：直径DAB=100mm，则于是得AB段横截面上的最大切应力为对BC段：直径DBC=60mm，则于是得BC段横截面上的最大切应力为由此可知，整个轴的最大切应力发生在BC段的横截面上，其值为τmax=70.7MPa。因此，BC段横截面为危险截面，BC段横截面上外沿各点为危险点。(3)强度校核。由于τmax=70.7MPa［τ］，故轴AC不能满足强度条件。6.3变形与刚度条件轴在扭转力偶作用下，即使具有足够的强度，如果其变形过大，则也可能影响轴的正常工作。例如：车床丝杠的扭转变形过大，会降低加工精度；磨床传动轴的扭转变形过大，会引起扭转振动，等等。因此，对轴的扭转变形有时需要加以限制，使它满足